Laskenta

Pi / 3 Käytämme sääntöä: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Toisin sanoen 5x: n johdannainen on 5, johdannainen -99x on -99 ja johdannainen 5 / 7x on 5/7. Annettu funktio (pix) / 3 on sama: se on vakio pi / 3 kerrottuna muuttujalla x. Siten d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Lue lisää »

2 * cos (2x) Käytän ketjun sääntöä: ensin saadaan synti ja sitten argumentti 2x saadaksesi: cos (2x) * 2 Lue lisää »

Edellinen vastaus sisältää virheitä. Tässä on oikea johdanto. Ensinnäkin, funktion f (x) = - sin (x) edessä oleva miinusmerkki muuttaa johdannaista muuttamalla funktion f (x) = sin (x) johdannaisen merkkiä vastakkaiseen . Tämä on helppo teoria rajojen teoriassa: vakion raja, joka kerrotaan muuttujalla, vastaa tätä vakiota kerrotaan muuttujan rajalla. Joten, löydetään f (x) = sin (x) johdannainen ja kerrotaan sitten -1: llä. Meidän on aloitettava seuraavasta lausekkeesta trigonometrisen funktion f (x) = sin (x) rajasta, koska sen argum Lue lisää »

Vastaus 1 Jos haluat f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) osittaiset johdannaiset, ne ovat: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) ja f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Vastaus 2 Jos harkitsemme y: n olevan x: n funktio ja etsimme d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), vastaus on: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Etsi tämä käyttäen implisiittistä erottelua (ketjun sääntö) ja tuotesääntöä. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y Lue lisää »

Tehosääntö: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Tehosääntö + ketjussääntö: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Olkoon u = 2x niin (du) / (dx) = 2 Jäämme y = sqrt (u), joka voidaan kirjoittaa uudelleen y = u ^ (1/2) Nyt (dy) / (dx) löytyy käyttämällä tehosääntöä ja ketjua. Takaisin ongelmaan: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) kytkeytyminen (du) / (dx) saamme: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) tiedämme, että: 2/2 = 1, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Arvon kytkeminen u: lle: (dy) / (dx) = 2x Lue lisää »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Käyttämällä implisiittistä erilaistumista, tuotesääntöä ja ketjussääntöä saamme d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / doksi) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Lue lisää »

Se antaa meille vauhdin yhtälön suhteessa nopeuteen ... Toiminto tai yhtälö kineettiselle energialle on: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Ottaen johdannaisen suhteen nopeuteen (v) saamme: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Ota vakiot ulos saadaksesi: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Käytä nyt tehosääntöä, jossa todetaan, että d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) saada: = 1 / 2m * 2v Yksinkertaista saaminen: = mv Jos opit fysiikkaa, sinun pitäisi selvästi nähdä, että tämä on yhtälö vauhdiksi, ja toteaa, että: p = mv Lue lisää »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt), jos teet siihen liittyviä kursseja, olet todennäköisesti erottamassa suhteessa t tai aika: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Lue lisää »

No, kun ajattelen johdannaista ajan suhteen, ajattelen jotain muuttuvaa ja kun jännite on mukana, ajattelen kondensaattoreita. Kondensaattori on laite, joka voi tallentaa varausta Q, kun jännitettä V käytetään. Tässä laitteessa on fysikaalisia, geometrisia ominaisuuksia, joita kuvataan vakiona, jota kutsutaan kapasitanssiksi C. Näiden määrien välinen suhde on: Q (t) = C * V (t) Jos tulet ajan suhteen, saat virran kondensaattorin läpi vaihtuva jännite: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Jos Q (t): n johdannainen on virta, eli: i (t) = Cd / dtV (t) Tämä Lue lisää »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Näissä tilanteissa, joissa toiminto nostetaan toiminnon tehoon, käytämme logaritmista erilaistumista ja implisiittistä erottelua seuraavasti: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) siitä, että ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Eroa (vasen puoli erottuu implisiittisesti): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Ratkaise dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Muistuttaa, että y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Lue lisää »

Kuvan viite ... Toivottavasti se auttaa. Lue lisää »

Dy / dx = -1/2 kohdassa (x, y) = (8, 1) Ensinnäkin löydetään dy / dx käyttäen implisiittistä erottelua: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Nyt arvioimme dy / dx: n annetussa kohdassa (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Lue lisää »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Lue lisää »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Voit erottaa tämän toiminnon käyttämällä summa- ja tehosääntöjä. Huomaa, että voit kirjoittaa tämän toiminnon uudelleen y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Nyt summa-sääntö kertoo, että funktioissa, jotka ovat muodossa y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) sinä voi löytää y: n johdannaisen lisäämällä näiden yksittäisten toimintojen johdannaiset. väri (sininen) (d / dx (y) = f_1 ^  Lue lisää »

Y = x ^ (e), joten y '= e * x ^ (e-1) Koska e on vain vakio, voimme soveltaa johdannaisten tehosääntöä, joka kertoo, että d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), jossa n on vakio. Tässä tapauksessa meillä on y = x ^ (e), joten y '= e * x ^ (e-1) Lue lisää »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Meillä on: y = x ^ x Otetaan luonnollinen loki molemmilta puolilta. ln (y) = ln (x ^ x) Käyttämällä sitä, että log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Levitä d / dx molemmille puolille. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Ketjussääntö: Jos f (x) = g (h (x)), sitten f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Tehosääntö: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1), jos n on vakio. Myös d / dx (lnx) = 1 / x Lopuksi tuotesääntö: Jos f (x) = g (x) * h (x), sitten f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '( Lue lisää »

Funktion f (x) = x ^ n, n ei pitäisi olla 0, syistä, jotka tulevat selviksi. n: n tulisi myös olla kokonaisluku tai rationaalinen luku (eli murto). Sääntö on: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Toisin sanoen, me "lainataan" x: n voimaa ja tehdä siitä johdannaisen kerroin ja sitten vähennä 1 tehosta. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Kuten mainitsin, erityistapaus on jossa n = 0. Tämä tarkoittaa sitä, että f (x) = x ^ 0 = 1 Voimme kä Lue lisää »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Lue lisää »

Voimme ratkaista tämän ongelman muutamassa vaiheessa käyttämällä Implicit Differification -ohjelmaa. Vaihe 1) Ota molempien puolien johdannainen x: n suhteen. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Vaihe 2) Etsi (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) meidän on käytettävä ketjosääntöä, koska muuttujat ovat erilaisia. Ketjussääntö: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') ongelman kytkeminen: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Vaihe 3) Etsi (Delta) / (Deltax) (x) yksinkertaisella tehosäänn&# Lue lisää »

Dy / dx = x + x ^ -3> "erottaa" värin (sininen) "tehosääntö" • väri (valkoinen) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) väri (valkoinen) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Lue lisää »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] väri (valkoinen) (ttttt ["ketjun säännön soveltaminen" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Lue lisää »

Johdannainen on 4x. Tätä varten voimme käyttää tehosääntöä: fr d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Joten jos meillä on y = 2x ^ 2 -5, ainoa termi, joka sisältää x: n, on 2x ^ 2, joten tämä on ainoa termi, joka meidän on löydettävä. (Vakion kuten -5: n johdannainen on aina 0, joten meidän ei tarvitse huolehtia siitä, koska 0: n lisääminen tai vähentäminen ei muuta yleistä johdannaistamme.) Tehosääntöjen mukaan fr d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Lue lisää »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Selitys: aloitetaan yleisellä funktiolla, y = (f (x)) ^ 2 erottelemalla x: n avulla Chain Rule, y' = 2 * f (x) * f '(x) Samoin seuraa tietyn ongelman osalta y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Lue lisää »

Vastaus: y '= sec (x) Täysi selitys: Oletetaan, y = ln (f (x)) Käyttämällä ketjun sääntöä, y' = 1 / f (x) * f '(x) Samoin, jos seuraamme ongelmaa , sitten y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * (sek (x) + tan (x))' y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * (sek (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * sek (x) (sek (x) + tan (x)) y' = s (x) Lue lisää »

Y = sec ^ 2x + tan ^ 2x johdannainen on: 4sec ^ 2xtanx Prosessi: Koska summan johdannainen on yhtä suuri kuin johdannaisten summa, voimme vain saada sec ^ 2x ja tan ^ 2x erikseen ja lisätä ne yhteen . Sec ^ 2x -johdannaiselle on sovellettava ketjurajoitusta: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), ulompi funktio on x ^ 2, ja sisäinen toiminto on secx. Nyt löydämme ulkoisen funktion johdannaisen samalla, kun sisäinen funktio on sama, ja kerrotaan sitten sisäisen funktion johdannaisella. Tämä antaa meille: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x Lue lisää »

Tuotesääntöjen mukaan löydämme y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Katsokaamme joitakin yksityiskohtia. y = secxtanx tuotesääntöjen mukaan, y '= sekxtanx cdot tanx + secx cdot sek ^ 2x faktoroimalla pois sek x, = secx (tan ^ 2x + s ^ 2x) sek ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Lue lisää »

Tanxin johdannainen on sek ^ 2x. Jos haluat nähdä miksi, sinun on tiedettävä muutamia tuloksia. Ensinnäkin sinun täytyy tietää, että sinx-johdannainen on cosx. Tässä on todiste siitä, että se perustuu ensimmäisiin periaatteisiin: Kun tiedät tämän, se merkitsee myös sitä, että cosx-johdannainen on -sinx (jota tarvitset myös myöhemmin). Sinun täytyy tietää vielä yksi asia, joka on erottelukykyinen sääntö: Kun kaikki nämä kappaleet ovat paikallaan, erottelu tapahtuu seuraav Lue lisää »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 Tehosääntö antaa muodon x ^ n lausekkeen johdannaisen. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Tarvitsemme myös johdannaisen d / dx lineaarisuuden (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) ja että vakion johdannainen on nolla. Meillä on f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Lue lisää »

Eroja ei ole, nämä kaksi sanaa ovat synonyymejä. Lue lisää »

Määrittämättömillä integraaleilla ei ole alemman / ylemmän integraation rajaa. Ne ovat yleisiä johdannaisia, joten ne tuottavat toimintoja. int f (x) dx = F (x) + C, jossa F '(x) = f (x) ja C on mikä tahansa vakio. Määritellyillä integraaleilla on alemman ja ylemmän integraation rajat (a ja b). Ne tuottavat arvoja. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), jossa F '(x) = f (x). Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

Nopeus on vektori ja nopeus on suuri. Muista, että vektorilla on suunta ja suuruus. Nopeus on yksinkertaisesti suuruus. Suunta voi olla yhtä yksinkertainen kuin positiivinen ja negatiivinen. Suuruus on aina positiivinen. Positiivisen / negatiivisen suunnan (1D) tapauksessa voimme käyttää absoluuttista arvoa, | v |. Jos vektori on kuitenkin 2D, 3D tai suurempi, sinun on käytettävä euklidisen normaa: || v ||. 2D: lle tämä on || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Ja kuten arvata, 3D on: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Lue lisää »

Väliarvon teorian (IVT) mukaan funktiot, jotka ovat jatkuvia intervallissa [a, b], ottavat kaikki (välit) arvot ääriarvojen välillä. Extreme Value Theorem (EVT) sanoo, että [a, b]: ssä jatkuvat toiminnot saavuttavat ääriarvonsa (korkea ja matala). Tässä on EVT: n lausunto: Olkoon f jatkuvana [a, b]. Sitten on olemassa numerot c, d [a, b] sellaisina, että f (c )q f (x )q f (d) kaikille x: lle [a, b]. Toisin sanoen, "supremum" M ja "infimum" m alueella {f (x): x [a, b]} ovat olemassa (ne ovat rajallisia) ja on olemassa numeroita c, d. [a, b] Lue lisää »

Jos yrität määrittää summan {a_n} conergenssin, voit verrata summaan b_n, jonka lähentyminen on tiedossa. Jos 0 leq a_n leq b_n ja summa b_n yhtyy, summaa a_n myös konvergoituu. Jos a_n geq b_n geq 0 ja summa b_n eroavat, niin summa a_n myös erottuu. Tämä testi on hyvin intuitiivinen, koska kaikki sanotaan, että jos suuremmat sarjat yhdistyvät, pienemmät sarjat konvergoituvat, ja jos pienempi sarja erottuu, suuremmat sarjat eroavat toisistaan. Lue lisää »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Tee nyt osittaiset jakeet. Oletetaan, että 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 joillekin vakioille A, B, C, D. Sitten 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Laajenna saatiin 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Yhtälökertoimet: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} Ratkaisu antaa A = B Lue lisää »

3 "F (x): n hetkellinen muutosnopeus x = a" tarkoittaa "f (x): n johdannaista x = a: ssa. , jota usein edustaa tangenttilinja rinteen f '(a) kanssa, f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, vakion johdannainen on nolla, mikä tarkoittaa, että viisi ei osallistu tähän. x = 1, tai missä tahansa x: ssä, muutosnopeus on 3. Lue lisää »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Meillä on ketjusääntö, jolla on ulkopuolinen toiminto f (u) = e ^ u ja sisäfunktio u = x ^ 2 ketjussääntö johdetaan molemmista toiminnoista ja kerrotaan sitten johdannaiset niin f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutatiiviset johdannaiset 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Lue lisää »

Äärettömänä rajana on se, mitä funktiot y-arvo lähestyy, koska se lähestyy äärettömyyttä tai negatiivista ääretöntä ääretöntä rajaa on se, mitä funktiot y-arvo lähestyy x-arvon lähestyessä äärettömyyttä tai negatiivista äärettömyyttä. = 0 Lue lisää »

Ei muutosta f '' '' (x) = - 5e ^ x Tulkaa vain 4 kertaa Sääntö e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Lue lisää »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Taylor-laajennuksen yleinen muoto, joka on keskitetty a: n analyysitoimintoon f, on f (x) = sum_ {n = 0} ^ o ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Tässä f ^ ((n)) on f: n johdannainen. Kolmannen asteen Taylor-polynomi on polynomi, joka koostuu neljästä ensimmäisestä (n vaihtelevat 0: sta 3: een) täyteen Taylor-laajenemiseen. Siksi tämä polynomi on f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), joten f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) Lue lisää »

Vastaus: Domain x in [-6 / 5, oo] Alue [0, oo] Sinun on pidettävä mielessä, että verkkotunnuksen: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Tämän jälkeen sinut johtaa epätasa-arvoon, joka antaa sinulle verkkotunnuksen. Tämä toiminto on lineaaristen ja neliötoimintojen yhdistelmä. Lineaarisella on verkkotunnus RR. Neliötoiminnolla on kuitenkin oltava positiivinen luku neliön sisällä. Siksi: (5x + 6) / 2> = 0 Koska 2 on positiivinen: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Koska 5 on positiivinen: x> = -6/5 Toimintojen toimialue on Lue lisää »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + te ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Ensinnäkin meidän täytyy tutustua joihinkin laskennallisiin sääntöihin f (x) = 2x + 4 we voi erottaa 2x ja 4 erikseen f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Vastaavasti voimme erottaa 4, y ja - (xe ^ y) / (yx) erikseen dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Tiedämme, että eriyttävät vakiot dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Samoin sääntö y: n erottamiseksi on dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Lopuksi erottaa (xe ^ y) / (yx) meidän on käytett&# Lue lisää »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Ensin on tiedettävä, että voimme erottaa jokaisen osan erikseen. = 2x + 3 voimme erottaa 2x ja 3 erikseen dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Vastaavasti voimme erottaa 1, x / y ja e ^ (xy) erikseen dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Sääntö 1: dy / dxC rArr 0 vakion johdannainen on 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y erottele tämä käyttämällä osamääräystä sääntö 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 tai (vu'-uv Lue lisää »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Käsittelemme ketjosääntöjen osuussääntö Ketju sääntö kosinille cos (s) rArr s '* - sin (s) Nyt meidän on tehtävä osuussääntö s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sääntö e-säännön määrittämiseksi: e ^ u rArr u'e ^ u Johda sekä ylä- että alatoiminnot 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Laita se osuussääntöön s '= Lue lisää »

A = 2sqrt2 Parametrisen kaaren pituuden kaava on: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Aluksi löydämme kaksi johdannaista: dx / dt = 1 ja dy / dt = 1 Tämä antaa, että kaaren pituus on: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , koska parametrinen toiminto on niin yksinkertainen (se on suora viiva), emme edes tarvitse integroitua kaavaa. Jos piirrämme funktion kaaviossa, voimme vain käyttää säännöllistä etäisyyden kaavaa: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = s Lue lisää »

Integraali erottuu. Voimme käyttää vertailutestiä epäasianmukaisiin integraaleihin, mutta tässä tapauksessa integraali on niin helppo arvioida, että voimme vain laskea sen ja nähdä, onko arvo rajoitettu. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Tämä tarkoittaa, että integraali erottuu. Lue lisää »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Tehdään ... Anna 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Käyttämällä antivivaatiota, joka tulisi sitoutua muistiin ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Lue lisää »

F (x) on kovera x = -3 huomautuksessa: kovera ylös = kupera, kovera alas = kovera Ensin on löydettävä välit, joilla funktio on kovera ylös ja kovera alas. Teemme tämän löytämällä toisen johdannaisen ja asettamalla sen nollaan löytääksesi x-arvot f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nyt testataan x-arvot toisessa johdannaisessa tämän numeron molemmilla puolilla positiivisille ja negatiivisille väleille. positiiviset välit vastaavat koveria ylöspäin ja negatiiviset Lue lisää »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Ensin voimme käyttää identiteettiä: 2sinthetacostheta = sin2x, joka antaa: int ^ xsinxcosx x = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Nyt voimme käyttää integrointia osittain. Kaava on: intf (x) g '(x) x = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) xx annan f (x) = sin ( 2x) ja g '(x) = e ^ x / 2. Kaavaa käytettäessä saamme: int e ^ x / 2sin (2x) x = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Nyt voimme soveltaa osien integrointia jälleen kerran , tällä kertaa f (x) = cos (2x) ja g '(x) = e ^ x: int ^ x / 2 Lue lisää »

Yleinen ratkaisu on: y = 1-1 / (e ^ t + C) Meillä on: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Voimme kerätä termejä samankaltaisille muuttujille: 1 / (y-1) ^ 2 d / dt = e ^ t Mikä on erotettavissa oleva ensimmäisen asteen tavallinen epälineaarinen differentiaaliyhtälö, joten voimme "erottaa muuttujat" saadaksesi: int 1 / (y-1) ^ 2 t ^ t dt Molemmat integraalit ovat standarditoimintojen integraaleja, joten voimme käyttää tätä tietoa suoraan integroitumiseen: -1 / (y-1) = e ^ t + C Ja voimme helposti järjestää y: n: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1 Lue lisää »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) tan ^ -1 (x) -johdannainen on 1 / (x ^ 2 + 1), kun korvaamme cos (2t) x: lle, kun saamme 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Sitten sovelletaan ketjua sääntöä cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t). Lopullinen vastaus on -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Lue lisää »

Muuntaa suora vertailutesti. Voimme käyttää suoraa vertailutestiä siltä osin kuin meillä on sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, sarja alkaa yhdestä. Suoran vertailutestin käyttämiseksi meidän on osoitettava, että a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) on positiivinen kohdassa [1, oo]. Ensinnäkin huomaa, että välissä [1, oo) cos (1 / k) on positiivinen. Arvot x = 1, 1 / kLue lisää »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Lnx: n johdannainen on 1 / x Joten ln: n johdannainen (e ^ ( 4x) + 3x) on 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (ketjussääntö) e ^: n johdannainen (4x) + 3x on 4e ^ (4x) +3 Niinpä ln: n johdannainen (e ^ (4x) + 3x) on 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Lue lisää »

Kuten tämä: Anti-derivatiivinen tai primitiivinen toiminto saavutetaan integroimalla toiminto. Nyrkkisääntö on silloin, jos sitä pyydetään löytämään polynomin funktion antivolivaattori / integraali: Ota toiminto ja lisää kaikki x: n indeksit 1: llä ja jaa sitten jokainen termi uudella x-indeksillä. Tai matemaattisesti: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Voit myös lisätä funktion vakion, vaikka vakio on mielivaltainen tässä ongelmassa. Nyt kun käytämme sääntöämme, löydämme pri Lue lisää »

Ensinnäkin, tarkkaile funktiota f (x) = -2 ^ x On selvää, että tämä toiminto on laskeva ja negatiivinen (eli x-akselin alapuolella) sen verkkotunnuksen yli. Samalla harkitse funktio h (x) = 1-x ^ 2 aikavälillä 0 <= x <= 1. Tämä toiminto pienenee mainitun ajanjakson aikana. Se ei kuitenkaan ole negatiivinen. Sen vuoksi toiminnon ei tarvitse olla negatiivinen sen ajanjakson aikana, jonka aikana se laskee. Lue lisää »

Y = 1 / 108x-3135/56 Normaali viiva tangenttiin on kohtisuorassa tangenttiin. Voimme löytää tangenttilinjan kaltevuuden käyttäen alkuperäisen funktion johdannaista, sitten ottaa vastakkaisen vastavuoroisen löytääksesi normaalin viivan kaltevuuden samassa kohdassa. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Jos -108 on tangentin viivan kaltevuus, normaalin linjan kaltevuus on 1/108. Kohta f (x), jonka normaali viiva leikkaa, on (-2, -56). Normaalin linjan yhtälön voi kirjoittaa piste-rinteen muodossa: Lue lisää »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Gradienttitoiminto on ensimmäinen johdannainen f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Joten gradientti, kun X = -1 on 3-6 + 7 = 4 Normaalin, kohtisuoran tangentin kaltevuus on -1/4. Jos et ole varma tästä, piirrä viiva ruudulla 4 neliöpaperilla ja vedä kohtisuoraan. Joten normaali on y = -1 / 4x + c, mutta tämä linja kulkee pisteen (-1, y) läpi alkuperäisestä yhtälöstä, kun X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 So 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Lue lisää »

12x ^ 3-8x "ja" 36x ^ 2-8 "erottavat käyttämällä" värin (sininen) "tehosääntöä" • väri (valkoinen) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 väri (valkoinen) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Lue lisää »

Y '' = 12x ^ 2-12 Tietyssä harjoituksessa tämän lausekkeen johdannainen perustuu tehosääntöjen erotteluun, joka sanoo: väri (sininen) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)). johdannainen: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Toinen johdannainen: y' '= 12x ^ 2-12 Lue lisää »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ensimmäinen johdannainen)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(toinen johdannainen)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ensimmäinen johdannainen)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(toinen johdannainen)" Lue lisää »

Ensimmäinen derivaattutkimus paikallisesta äärituloksesta Olkoon x = c kriittinen arvo f (x). Jos f '(x) muuttaa merkkinsä +: sta - noin x = c, niin f (c) on paikallinen enimmäismäärä. Jos f '(x) muuttaa merkkinsä - arvosta x noin c = c, niin f (c) on paikallinen minimi. Jos f '(x) ei muuta merkkinsä ympärillä x = c, niin f (c) ei ole paikallinen enimmäis- eikä paikallinen minimi. Lue lisää »

Jos yhtälön ensimmäinen johdannainen on tässä vaiheessa positiivinen, funktio kasvaa. Jos se on negatiivinen, toiminto vähenee. Jos yhtälön ensimmäinen johdannainen on tässä vaiheessa positiivinen, funktio kasvaa. Jos se on negatiivinen, toiminto vähenee. Katso myös: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Oletetaan, että f (x) on jatkuva kiinteässä kohdassa x_0. Jos f ^ '(x)> 0 on avoimella aikavälillä, joka ulottuu vasemmalle x_0: sta ja f ^' (x) <0: sta avoimella aikavälillä, joka ulottuu oikea Lue lisää »

Ensimmäinen derivaattutkimus paikallisesta äärituloksesta Olkoon x = c kriittinen arvo f (x). Jos f '(x) muuttaa merkkinsä +: sta - noin x = c, niin f (c) on paikallinen enimmäismäärä. Jos f '(x) muuttaa merkkinsä - arvosta x noin c = c, niin f (c) on paikallinen minimi. Jos f '(x) ei muuta merkkinsä ympärillä x = c, niin f (c) ei ole paikallinen enimmäis- eikä paikallinen minimi. Lue lisää »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 kerrotaan rajalla (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Lue lisää »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Jos L <1 -sarja on täysin konvergenssi (ja siten konvergenssi) Jos L> 1, sarja erottuu. Jos L = 1, suhde -testi on epävarma. Power-sarjassa on kuitenkin kolme tapausta a. Tehosarja konvergoituu kaikkiin todellisiin lukuihin; sen lähentymisväli on (-oo, oo) b. Tehosarja muuntaa jonkin n Lue lisää »

F "(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Meille annetaan: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Lue lisää »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Visuaalinen: Tarkista tämä kaavio Emme voi arvioida tätä integraalia selvästi, koska se käyttää mitä tahansa opittua säännöllistä integraatiotekniikkaa. Koska se on kuitenkin kiinteä integraali, voimme käyttää MacLaurin-sarjaa ja tehdä sitä, mitä kutsutaan termillä integrointi. Meidän on löydettävä MacLaurin-sarja. Koska emme halua löytää tämän funktion n: oista johdannaista, meidä Lue lisää »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(x" -> "0)" "noste Lue lisää »

Kuten jäljempänä olevissa huomautuksissa mainitaan, tämä on MacLaurin-sarja f (x) = cos (x): lle, ja tiedämme, että tämä yhtyy (-oo, oo). Jos kuitenkin haluat nähdä prosessin: Koska nimittäjässä on tekijä, käytämme suhdetestiä, koska tämä tekee yksinkertaistuksista hieman helpompaa. Tämä kaava on: lim_ (n- oo) (a_ (n + 1) / a_n) Jos tämä on <1, sarjasi konvergoituu Jos tämä on> 1, sarjasi erottuu Jos tämä on = 1, testi on epäselvä. , Tehdään näin: lim_ (k Lue lisää »

Ei minne tai maxes Inflection-piste x = -2/3. kaavio {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins ja Maxes Tietyn x-arvon (soittakaa sitä c) ollessa maksimi tai minuutti tietylle sen on täytettävä seuraavat seikat: f '(c) = 0 tai määrittelemätön. Näitä c-arvoja kutsutaan myös kriittisiksi pisteiksi. Huomautus: Kaikki kriittiset kohdat eivät ole max / min, mutta kaikki max / min ovat kriittisiä pisteitä Joten, löydämme nämä toiminnallesi: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Lue lisää »

"Katso selitys" "Ehkä minun vastaukseni ei ole täysin piste, mutta tiedän" "noin" värin (punainen) ("Hopf-Cole-muunnos"). "" Hopf-Cole-muunnos on muunnos, joka kartoittaa " "värin (punainen) (" Burgers-yhtälö ")" ratkaisu "" väriin (sininen) ("lämpöyhtälö"). " "Ehkä löydät inspiraatiota siellä." Lue lisää »

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Koska ympyrän alue on A = pi r ^ 2, voimme ottaa eron kummallakin puolella saadakseen: dA = 2pirdr Siten säde muuttuu nopeudella dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Näin ollen dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m / min. Lue lisää »

206,6 "km / h" Tämä liittyy ongelmiin. Tällaisten ongelmien varalta on kuvan piirtäminen. Harkitse alla olevaa kaaviota: Seuraavaksi kirjoitamme yhtälön. Jos me kutsumme R: n etäisyyden Rose-auton ja risteyksen välillä ja F-etäisyyden Frankin auton ja risteyksen välillä, miten voimme kirjoittaa yhtälön, joka löytää etäisyyden näiden kahden välillä milloin tahansa? No, jos käytämme pythogorean teoriaa, havaitsemme, että autojen välinen etäisyys (soita x) on: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Nyt Lue lisää »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2 s ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Aloitamme jakamalla integraali kolmeen: int ^ xcos (x) dx-int ^ 3 (x) xx + int (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int ^ 3 (x) dx-cos (x) Soitan vasempaan integraaliin 1 ja oikeaan Integraliin 2 Integral 1 Tässä tarvitaan integrointi osittain ja pieni temppu. Kaava integroitumiseksi osiin on: int f (x) g '(x) x = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Tässä tapauksessa I ' Annetaan f (x) = e ^ x ja g '(x) = cos (x). Saamme sen, että f '(x) = e ^ x ja Lue lisää »

Voit käyttää Stevinin lakia arvioidaksesi paineen muutosta eri syvyyksissä: Sinun on myös tiedettävä meriveden tiheysrho (kirjallisuudesta saat 1,03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3, joka on enemmän tai vähemmän Tarkka ottaen huomioon, että kylmän meren (luulen, että se oli Barentsin meri) ja syvyyden luultavasti todennäköisesti muuttuisivat, mutta voimme lähentää, jotta voisimme tehdä laskelmamme). Stevinin laki: P_1 = P_0 + rhog | h | Koska paine on "voima" / "alue", voimme kirjoittaa: "voima" = "paine&qu Lue lisää »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Lue lisää »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx tehona e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) ketjussääntö, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), jossa u = lnxtanx ja d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Käytä tuotesääntöä d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), jossa u = lnx ja v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Tanxin johdannainen on sek ^ 2x = x ^ tanx (sek ^ 2xlnx + (d / Lue lisää »

Sarja on erilainen, koska tämän suhteen raja on> 1 lim_ (n- oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n- oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Olkoon a_n tämän sarjan n: nnen termi: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Sitten a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Tämän Lue lisää »

Meidän on löydettävä, missä koveruus muuttuu. Nämä ovat kääntöpisteet; yleensä se on silloin, kun toinen johdannainen on nolla. Toimintamme on y = f (x) = x e ^ x. Katsotaanpa, missä f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Käytä tuotesääntöä: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Aseta f '' (x) = 0 ja ratkaise saadaksesi x = -2. Toinen johdannainen muuttuu Lue lisää »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Käytämme tehonsääntöä integrointiin, ts. int x ^ n x = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) millä tahansa vakiolla n! = -1 Joten tätä käytettäessä meillä on: int (2 + x + x ^ 13) x = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Lue lisää »

Integraali on x ^ 4 + C. Tehosääntöjen mukaan int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »

Määritä ensin ongelma. int (dy) / (dx) dx Kaksi dx-termiä poistetaan heti, ja olet jäänyt; int dy Ratkaisu, johon on; y + C, jossa C on vakio. Tämä ei saisi olla yllätys, koska johdannaiset ja integraalit ovat vastakkaisia. Siksi johdannaisen integraalin ottaminen palauttaa alkuperäisen toiminnon + C Lue lisää »

2e ^ {0,5x} + C e e {{0,5x} dx = e ^ {0,5x} 1 / 0,5 d (0,5x) = 1 / 0,5 t 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Lue lisää »

Integrointi osilla int u dv = uv- int v du Olkoon u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x integroimalla osien avulla, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -d dx + C = x ln (7x) - x + CI toivovat, että tämä oli hyödyllinen. Lue lisää »

Et voi ilmaista tätä integraalia elementtitoimintojen kannalta. Riippuen siitä, mitä tarvitset integrointia varten, voit valita integrointitavan tai toisen. Integrointi tehosarjan kautta Muista, että e ^ x on analyyttinen matematiikalla {R}, joten älä x x: ssä arvossa {R} seuraava tasa-arvo pitää e ^ x = sum_ {n = 0} ^ { n!} ja tämä tarkoittaa, että e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = summa_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Nyt voit integroida: int e ^ {x ^ 3} dx = int (summa_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ Lue lisää »

Vihje: Käytä ensin trigonometristä korvaamista. Tämä kysymys on muodossa sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Joten annat x = a sinx (a tässä tapauksessa on 1) ja ota sitten x: n johdannainen. Kytke se takaisin kysymykseen int sqrt (1-x ^ 2) dx Sinun on käytettävä puolikulma-identiteettiä sen jälkeen. Integroida. Saat määrittelemättömän integraalin. Määritä oikeanpuoleinen kolmio löytääksesi määrittelemättömän integraalin arvon. Toivon, että tämä video auttaa selvittämään Lue lisää »

Aina kun näen tällaiset toiminnot, tunnistan (harjoittelemalla paljon), että sinun pitäisi käyttää erityistä korvausta täällä: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Tämä saattaa näyttää outolta korvaamisesta, mutta aiotte nähdä, miksi teemme tämän. dx = 3cos (u) du Korvaa jokainen integraalissa: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Voimme tuoda 3 ulos integraalista: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Voit laskea 9 ulos: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 Lue lisää »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Syy riippuu siitä, mitä määritelmää olet käyttänyt. Mieluummin: Määritelmä: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt x> 0: lle Laskennan perusperiaatteella saadaan: d / (dx) (lnx) = 1 / x x: lle> Tästä ja ketjusäännöstä , saamme myös d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x x <0: lle Välillä, joka ei sisällä 0: ta, 1 / x: n antivivaattori on lnx, jos väli koostuu positiivisista numeroista ja se on ln (-x), jos väli koostuu negatiivisista numeroista. ln abs x kattaa molemmat tapaukset. Lue lisää »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Korvaava x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Sitten 3x ^ 2dx = 2udu, niin että dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Näin int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Lue lisää »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Anna, u = sqrt (1-x) tai u ^ 2 = 1-x tai x = 1-u ^ 2 tai dx = -2udu Nyt, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du nyt, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Lue lisää »

Katso alempaa. Polynomin identiteetin käyttäminen (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdotit + x ^ (n-1) meillä on abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) sitten x ne k pi, k: ssa ZZ: ssä on summa_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Lue lisää »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["on lähentymisväli x" "x = 3 ei ole lähentymisintervallissa, joten summa x = 3 on" oo "Käsittele summaa niin kuin se on geometrinen sarja korvaamalla "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Sitten meillä on" summa_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "for" | z | <1 "Näin lähentymisväli on" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "TAI" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatiivinen)" "Positiivinen tapaus Lue lisää »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Voimme saada tämän sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n on geometrinen sarja, jonka suhde r = 1 / (x (1-x)). Nyt tiedämme, että geometrinen sarja konvergoituu, kun suhteen absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Joten meidän on ratkaistava tämä epätasa-arvo: 1 / (x (1-x)) <1 ja 1 / (x (1-x))> -1 Aloitetaan ensimmäisestä: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Voimme helposti todistaa, että lukija on aina positiivinen j Lue lisää »

(-3, -8) Funktion kiinteät kohdat ovat kun dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Paikallinen piste esiintyy kohdassa (-3, -8) Lue lisää »

Sylinterin enimmäismäärä löytyy, jos valitsemme r = sqrt (2/3) R ja h = (2R) / sqrt (3) Tämä valinta johtaa siihen, että sylinteritilavuus on enintään: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Kuvittele poikkileikkaus sylinterin keskipisteen läpi ja anna sylinterin olla korkeus h ja tilavuus V, sitten meillä on; h ja r voivat vaihdella ja R on vakio. Sylinterin tilavuus on annettu standardikaavalla: V = pir ^ 2h Pallon säde, R on kolmion, jonka sivut ovat r ja 1 / 2h, hypotenuusia, joten Pythagorasilla on: t R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. Lue lisää »

Varoitus: Matematiikan opettaja ei pidä tästä ratkaisumenetelmästä! (mutta se on lähempänä sitä, miten se toteutetaan todellisessa maailmassa). Huomaa, että jos x on hyvin pieni (niin, että tikkaat ovat lähes pystysuorat), tikkaiden pituus on lähes oo ja jos x on hyvin suuri (niin, että tikkaat ovat lähes vaakatasossa), tikkaiden pituus (jälleen) on lähes oo Jos aloitamme hyvin pienellä arvolla x ja kasvaa asteittain, tikkaiden pituus (aluksi) lyhenee, mutta jossain vaiheessa sen täytyy alkaa kasvaa uudelleen. Siksi voimme lö Lue lisää »

Sanoisin oo; Rajastasi voit lähestyä 1 vasemmalta (x pienempi kuin 1) tai oikealla (x suurempi kuin 1) ja nimittäjä on aina hyvin pieni ja positiivinen (kahden voiman vuoksi), jolloin: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Lue lisää »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Määritämme tämän käyttämällä L'hospitalin sääntöä. Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan raja-arvo lim_ (x a) f (x) / g (x), jossa f (a) ja g (a) ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon määrittelemätön (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkinlainen ), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä a: ssa ja sen läheisyydessä, voidaan todeta, että lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g Lue lisää »

On olemassa useita tapoja kirjoittaa se. He kaikki tarttuvat samaan ajatukseen. Y = f (x): lle y: n johdannainen (x: n suhteen) on y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Lue lisää »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Määritämme tämän käyttämällä L'Hospitalin sääntöä. Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan raja-arvo lim_ (x-> a) f (x) / g (x), jossa f (a) ja g (a) ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon olla määrittelemättömiä (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkin oo: n muoto), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä a: ssa ja sen läheisyydessä, voidaan todeta, että lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-&g Lue lisää »

E ^ 4 Huomioi binominen määritelmä Eulerin numerolle: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) täällä Käytän x-> oo-määritelmää. Tässä kaavassa anna y = nx Sitten 1 / x = n / y ja x = y / n Eulerin numero ilmaistaan sitten yleisemmässä muodossa: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Toisin sanoen, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Koska y on myös muuttuja, voimme korvata x: n sijasta y: n: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Siksi, kun n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Lue lisää »