Laskenta

Useimmissa tapauksissa on olemassa kahdenlaisia toimintoja, joissa on vaakasuuntaiset asymptootit. Toiminnot osamuodossa, jonka nimittäjät ovat suurempia kuin lukijat, kun x on suuri positiivinen tai suuri negatiivinen. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Kuten näette, lukija on lineaarinen funktio kasvaa paljon hitaammin kuin nimittäjä, joka on neliöfunktio.) lim_ {x pm pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} jakamalla lukija ja nimittäjä x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, mikä tarkoittaa, että y = 0 on horisontaalinen Lue lisää »

Ei ole olemassa yhtä sellaista toimintoa, jolla on pystysuora asymptootti. Rationaalisilla funktioilla on pystysuuntaiset asymptootit, jos nimittäjä voidaan suhteellisuuden vähentämisen jälkeen tehdä nollaan. Kaikilla trigonometrisillä toiminnoilla paitsi sini ja kosinilla on pystysuuntaiset asymptootit. Logaritmisilla toiminnoilla on pystysuuntaiset asymptootit. Nämä ovat sellaisia oppilasryhmiä, jotka ovat todennäköisesti matkalla luokissa. Lue lisää »

Johdannainen on 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Määritetyn funktion johdannainen on x ^ (3/2) ja csc (x) johdannaisten summa. Huomaa, että sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) tehosääntöjen mukaan ensimmäisen johdannainen on: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Johdanto on csx (x) on -cot (x) csc (x) Niinpä annetun funktion johdannainen on 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Lue lisää »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Ole f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) toiminto. Tämän toiminnon integroimiseksi tarvitset sen primitiivin F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k, jossa k on vakio. E ^: n (4t ^ 2-t) integraatio [3; x]: lle lasketaan seuraavasti: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Lue lisää »

Y = sin (x) cos (x): n ääriarvo on x = pi / 4 + npi / 2, jossa on suhteellinen kokonaisluku Be f (x) funktio, joka edustaa y: n vaihtelua repsectillä x: ään. Ole f '(x) f (x): n johdannainen. f '(a) on f (x) -käyrän kaltevuus x = pisteessä. Kun kaltevuus on positiivinen, käyrä kasvaa. Kun kaltevuus on negatiivinen, käyrä laskee. Kun kaltevuus on nolla, käyrä pysyy samana. Kun käyrä saavuttaa ekstremumin, se lakkaa kasvamasta / laskemasta ja alkaa laskea / kasvaa. Toisin sanoen kaltevuus siirtyy positiivisesta negatiiviseen tai negatiivi Lue lisää »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Niinpä ensin kirjoitamme tämän: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Lisäksi saamme: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Käyttämällä x = -2 antaa meille: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Sitten käyttämällä x = -1 Lue lisää »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Voimme kirjoittaa tämän nimellä: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Otamme d / dx jokaisesta termistä: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Ketjussäännön käyttäminen: d / dx Lue lisää »

Edellyttäen, että käyrä on etäisyydellä ajan funktiona, funktion tietyn pisteen tangentin viivan kaltevuus edustaa hetkellistä nopeutta tässä kohdassa. Jotta saataisiin käsitys tästä rinteestä, on käytettävä raja-arvoja. Esimerkiksi oletetaan, että annetaan etäisyysfunktio x = f (t), ja halutaan löytää hetkellinen nopeus tai etäisyyden muutosnopeus kohdassa p_0 = (t_0, f (t_0)), se auttaa tutkia ensin toinen lähistöllä oleva kohta, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), jossa a on jonkin verran mielivaltaises Lue lisää »

Näet "määrittelemätön", kun jaat nollalla, koska miten voit erottaa ryhmän ryhmästä nollaosioon? Toisin sanoen, jos sinulla on eväste, tiedät miten jakaa se kahteen osaan --- rikkoa se kahtia. Tiedät miten jakaa se yhteen osaan --- et tee mitään. Miten jaat sen osiin? Se on määrittelemätön. 1/0 = "undefined" Sinulla on taipumus nähdä "ei ole olemassa", kun kohtaat kuvitteellisia numeroita todellisten numeroiden yhteydessä, tai ehkä kun otat rajan kohdassa, jossa saat kaksipuolisen eron, kut Lue lisää »

ääretön on termi, jota sovellamme arvoon, joka on suurempi kuin mikä tahansa rajallinen arvo, jota voimme määrittää. Esimerkiksi lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Ei ole väliä mitä valitsimme (esim. 9 999 999 999) voidaan osoittaa, että tämän lausekkeen arvo on suurempi. määrittelemätön tarkoittaa, että arvoa ei voida saada käyttämällä standardisääntöjä, eikä sitä ole määritelty erityistapaukseksi, jolla on erityinen arvo; tyypillisesti tämä tapahtuu, koska standardito Lue lisää »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Funktion ensimmäisen johdannaisen, joka määritellään parametrivaiheisesti, kuten x = x (t), y = y (t), saadaan: dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Nyt y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, ja x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. koska dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Siksi (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Huomaa, että täällä haluamme erottaa, wrt x, hauska.t, joten meid Lue lisää »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "erottaa käyttämällä" väri (sininen) "ketjun sääntöä" "annetulla" y = f (g (x)) "ja sitten" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (sininen) "ketjusääntö" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Lue lisää »

Vertikaaliset asymptootit esiintyvät aina, kun x = k + 1/2, kinZZ. Tangenttitoiminnon pystysuuntaiset asymptootit ja x: n arvot, joiden osalta se on määrittelemätön. Tiedämme, että tan (theta) on määrittelemätön, kun theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Siksi tan (pix) määritetään, kun pix = (k + 1/2) pi, kinZZ tai x = k + 1/2, kinZZ. Tällöin pystysuorat asymptootit ovat x = k + 1/2, kinZZ. Näet tarkemmin tässä kaaviossa: kaavio {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Yleensä ei ole mitään takeita f: n absoluuttisen maksimi- tai minimiarvon olemassaolosta. Jos f on jatkuva suljetussa aikavälissä [a, b] (eli suljetussa ja rajoitetussa aikavälissä), Extreme Value Theorem takaa f: n absoluuttisen maksimiarvon tai minimiarvon aikavälillä [a, b] . Lue lisää »

"Alue" = 4,5 Järjestä saadaksesi: x = y ^ 2 ja x = y + 2 Tarvitsemme leikkauspisteitä: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 tai y = 2 Meidän rajamme ovat -1 ja 2 "Alue" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Lue lisää »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arktaani (cos (x)) + C Otamme u-substituutin käyttöön u = cos (x): llä. Tämän jälkeen u: n johdannainen on -sin (x), joten jaamme sen kautta integroitumaan suhteessa u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) xx = int peruuta (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- peruuta (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Tämä on tuttu arctan integraali, mikä tarkoittaa, että tulos on: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Voimme resubstitoida u = cos (x) saadaksesi vastauksen x: -arctan (cos (x)) + C Lue lisää »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Tuotesääntöä varten tarvitaan kaksi x: n toimintoa, otetaan: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Kun: g (x) = e ^ 4/6 ja h (x) = e ^ -x Tuotesääntö sisältää: f '= g'h + h' g Meillä on: g '= 0 ja h' = - e ^ -x Siksi: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Lue lisää »

= 25tan ^ 4 (5x) sek ^ 2 (5x) EDIT: Anteeksi, en pyytänyt, että halusit johdannaisen. Piti palata uudelleen. Käyttämällä, e ^ (ln (a) = a ja ln (a ^ x) = x * ln (a) saamme, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) sieltä, voimme käyttää ketjun sääntöä (u ^ 5) '* (tan (5x))' missä (tan (5x)) = sek ^ 2 (5x) * 5, joka antaa, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Kokonaisuudessaan siitä tulee 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Lue lisää »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' f (x) / g (x) -johdannainen käyttäen Quotient-sääntöä on (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), joten meidän tapauksessa se on f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (väri (sininen) (cos ^ 2x) + cosx + väri (sininen) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = peruuta ((cosx + väri (sininen) (1))) / (cosx + 1) ^ peruuta (2) = 1 / (cosx + 1) Lue lisää »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "tasainen"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "pariton"):} Meillä on: y = cos3x Merkinnällä y_n merkitään y wrt x: n n ^ (th) -johdannainen. Kun erotellaan kerran wrt x (käyttämällä ketjun sääntöä), saamme ensimmäisen johdannaisen: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Erotamme lisää aikoja saamme: y_2 = (-3) (cos3x) (3) t = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdo Lue lisää »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 niin cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Joten meidän täytyy laskea tämä rajaraja_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, koska lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Jotkin graafiset ohjeet Lue lisää »

Sarja konvergoituu ehdottomasti. Huomaa ensin, että: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 k = 1 ... oo ja (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 k = 1 ... oo Jos sum5 / k ^ 3 konvergoituu niin summa (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, koska se on pienempi kuin uusi lauseke (ja positiivinen). Tämä on p-sarja, jossa p = 3> 1. Siksi sarja konvergoituu ehdottomasti: Katso lisätietoja osoitteesta http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html. Lue lisää »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x on kovera alaspäin kaikille x <0: lle Kun Kim ehdotti, että kaavion pitäisi tehdä tämä ilmeiseksi (katso tämän postin pohja). Vaihtoehtoisesti huomaa, että f (0) = 0 ja kriittisten pisteiden tarkistaminen ottamalla johdannainen ja asetus arvoon 0 saamme f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 tai 10 / x ^ (1 / 3) = -5, joka yksinkertaistaa (jos x <> 0) x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Koska (-8,20) on ainoa kriittinen piste (muu kuin (0,0)) ja f (x) pienenee x = -8: sta x = 0: een seuraa, Lue lisää »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Korvaava 1-x = u-dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Lue lisää »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Lue lisää »

Eräs mahdollinen tapa on hessialainen (2. johdannainen testi). Tarkistetaan yleensä, onko kriittisiä pisteitä miniä tai maxeja, ja usein käytät toista johdannaistestiä, jossa vaaditaan 4 osittaista johdannaista, olettaen, että f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) ja f _ {"yy"} (x, y) Huomaa, että jos sekä f _ {"xy"} että f _ {"yx"} ovat jatkuvia kiinnostavalla alueella, ne ovat yhtä suuret. Kun olet määrittänyt nämä 4, voit käyttää e Lue lisää »

G (x): llä ei ole maksimia ja globaalia ja paikallista vähimmäismäärää x = -1 Huomaa: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Joten funktio g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) määritellään jokaiselle x: lle x: ssä. Lisäksi koska f (y) = sqrty on monotoninen funktio, niin mikä tahansa g (x): n ekstremum on myös ekstremum: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Mutta tämä on toisen asteen polynomi, jolla on johtava positiivinen kerroin, joten sillä ei ole enimmäismäärää ja yhtä paikallista v& Lue lisää »

Vastaus int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 näyttää alle int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Lue lisää »

Dy / dx = y / x Koska y = x, dy / dx = 1 Meillä on f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Ensin derivoidaan suhteessa x ensimmäiseen: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Ketjussääntöä käyttämällä saadaan: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Koska tiedämme y = x, voimme sanoa, että dy / dx = x / x = 1 Lue lisää »

X ^ 2 / 4- (15oksi) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1/32 tu- ria (16x-15y) dx-6 t_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Lue lisää »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 L'Hopitalin säännön käyttäminen tiedämme, että lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 Lue lisää »

Kokeile muutosta x = tan u Katso alla Tiedämme, että 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Ehdotetun muutoksen mukaan meillä on dx = sec ^ 2u du. Voit korvata integroidun intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Näin muutoksen peruuttaminen: u = arctanx ja lopuksi meillä on sin u + C = sin (arctanx) + C Lue lisää »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Tehosääntöjen käyttäminen, Tuo teho alas miinus teho yhdellä Sitten kerrotaan johdannaisella (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Lue lisää »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktiivinen kaavio Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on laskea f '(x) x = (15pi) / 8. Tehdään tämä termi. Sec ^ 2 (x) -kehyksessä huomaa, että meillä on kaksi toisiinsa upotettua toimintoa: x ^ 2 ja sec (x). Joten meidän on käytettävä tässä ketjua: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sek (x)) väri (sininen) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Toisen kauden aikana meidän on käytettävä tuotesääntöä. Niinpä: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = vä Lue lisää »

Katso selitys. Heinen määritelmän mukaan funktiorajalla on: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Nähdäkseni, että funktiolla ei ole rajaa arvossa x_0, meidän on löydettävä kaksi sekvenssiä {x_n} ja {bar (x) _n}, että lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 ja lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (palkki (x) _n) Tässä esimerkissä sekvenssit voivat olla: x_n = 1 / (2 ^ n) ja bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Molemmat sekvenssit konvertoivat x_0 = 0 Lue lisää »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) kaksi käyrää ovat x = y ^ 2 ja x = sqrt ( 1/8) / y tai x = sqrt (1/8) y ^ -1 käyrälle x = y ^ 2, johdannainen y: n suhteen on 2y. käyrän x = sqrt (1/8) y ^ -1 osalta johdannainen y: n suhteen on sqrt (1/8) y ^ -2. piste, jossa molemmat käyrät täyttyvät, on kun y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), koska x = y ^ 2, x = 1/2 pisteen, jossa käyrät kohtaavat (1/2, sqrt (1/2)) kun y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). käyrän x = y ^ 2 tangentin Lue lisää »

Tarkista alla. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Meidän on osoitettava, että int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 funktio f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 C_f: n kaaviosta voidaan havaita, että x> 0: lla on e ^ x-lnx> 2 Selitys: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Bolzanon mukaan ( V&# Lue lisää »

No, saan 14 / 5E_1 ... ja valittuasi järjestelmääsi varten sitä ei voi ilmaista uudelleen E_0. Tässä kysymyksessä on niin paljon kvanttimekaniikan sääntöjä, jotka ovat rikkoutuneet ... Phi_0, koska käytämme äärettömän potentiaalisen hyvin ratkaisuja, häviää automaattisesti ... n = 0, joten sin (0) = 0. Ja kontekstissa olimme antaneet phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Vastausta ei voida kirjoittaa E_0: n mukaan, koska n = 0 EI ole olemassa ääretöntä potentiaalia varten. Ellet halua hiukkasen ka Lue lisää »

Katso alla: Vastuuvapauslauseke - Oletan, että phi_0, phi_1 ja phi_2 merkitsevät ääretön kaivoa, ensimmäisiä virittyneitä ja toisia virittyneitä tiloja vastaavasti - tilat, jotka on tavallisesti merkitty n = 1, n = 2 ja n = 3. E_1 = 4E_0 ja E_2 = 9E_0. (d) Energian mittausten mahdolliset tulokset ovat E_0, E_1 ja E_2 - todennäköisyydellä 1/6, 1/3 ja 1/2. Nämä todennäköisyydet ovat ajasta riippumattomia (kun aika kehittyy, jokainen kappale poimii vaihekertoimen - todennäköisyys, joka on kertoimien neliönmuotoinen moduuli, eivä Lue lisää »

A) Sinun tarvitsee vain ottaa Psi ^ "*" Psi. väri (sininen) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) synti ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) synti ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) syn ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) Lue lisää »

= -2csc2xcot2x Olkoon f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Nyt, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) tarkoittaa C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + deltax (C Lue lisää »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6 s (2 dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2 sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Lue lisää »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Ensin haluan tehdä selväksi, että löydämme äänenvoimakkuuden tai (dV) / dt. Me tiedämme geometriasta, että sylinterin tilavuus löytyy käyttämällä kaavaa V = pir ^ 2h. Toiseksi tiedämme, että pi on vakio ja h = 5,5 tuumaa, (dh) / (dt) = "1 tuuma / min". Kolmanneksi meidän r = 2 tuumaa, koska D = r / 2 tai 4/2 Löydämme nyt volyymin johdannaisen käyttämällä tuotesääntöä ajan suhteen, joten: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt Lue lisää »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Integroinnin aloittaminen, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Haluamme päästä eroon x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Joka antaa x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Tämä oli outoa integraalia, koska se on 0 - 1. Mutta nämä ovat laskutoimituksia. Lue lisää »

Tietyn funktion f osalta sen johdannainen annetaan g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nyt meidän on osoitettava, että jos f (x) on pariton toiminto (toisin sanoen -f (x) = f (-x) kaikille x: lle), sitten g (x) on tasainen funktio (g (-x) = g (x)). Tätä silmällä pitäen katsotaan, mitä g (-x) on: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Koska f (-x ) = - f (x), edellä on yhtä suuri kuin g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Määritä uusi muuttuja k = -h. Koska h-> 0, niin k-> 0. Siksi edellä mainittu muuttuu g (-x) = lim Lue lisää »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sek ^ 2x (x + secx) Tuotesääntöä käytettäessä havaitsemme, että y = uv-johdannainen on dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + sekxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sek ^ 2x (x + secx) Lue lisää »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Voimme käyttää korvausta cos (x): n poistamiseen. Joten, lähdekseen käytetään sin (x): tä. u = sin (x) Mikä sitten tarkoittaa, että saamme, (du) / (dx) = cos (x) dx: n löytäminen antaa, dx = 1 / cos (x) * du Nyt korvaa alkuperäisen, joka on korvaamaton, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Voimme peruuttaa cos (x): n, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nyt asetus u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Lue lisää »

Ei ole olemassa. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Jos x-> 0 ^ +, x> 0, sitten lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Jos x-> 0 ^ -, x <0 ja sitten lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Graafinen ohje Lue lisää »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Meidän on tiedettävä, että (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Mutta tässä tapauksessa meillä on ketjussääntö, jota noudatetaan. Missä me asetamme u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Meidän on nyt löydettävä u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Meillä on nyt, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Lue lisää »

E on itsessään vakio. Jos sillä on eksponentti, jolla on muuttuja, se on toiminto. Jos näet sen int_ e ^ (2 + 3) dx: ksi, se on vain e ^ 5x + C. Jos näet sen int_e dx, se on yhtä suuri kuin ex + C. Jos kuitenkin on jotain kuten int_ e ^ x dx, se seuraa int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C sääntöä. Tai tapauksessamme int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Lue lisää »

Katso selitys Syötä tämä kahteen osaan, ensinnäkin sisäosaan: e ^ x Tämä on positiivinen ja kasvaa kaikille todellisille numeroille ja menee 0: sta oo: iin, kun x menee -oo: sta ooon. Meillä on: arctan (u) oikealla vaakasuoralla asymptootilla y = pi / 2. Siirrytään u = 0 rarr oo: sta u = 0: ssa tämä toiminto on positiivinen ja kasvaa tällä alueella, ottaa arvon 0 arvolla u = 0, pi / 4 arvo u = 1 ja pi / 2 arvo on U = oo. Siksi nämä pisteet vedetään vastaavasti x = -oo, 0, oo: een, ja lopputuloksena on graafi, joka näyttä Lue lisää »

0Lue lisää »

Vastaus y '= (1-x ^ 2) / (x * y) mielestäni halusi xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Lue lisää »

Normaali linja annetaan arvolla y = -x-4 Uudelleenkirjoittaminen f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x 2x + 1 / x, jotta eriyttäminen olisi helpompaa. Sitten käyttämällä tehosääntöä f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Kun x = -1, y-arvo on f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Tiedämme siis, että normaali linja kulkee (-1, -3), jota käytämme myöhemmin. Myös kun x = -1, hetkellinen kaltevuus on f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Tämä on myös tangenttilinjan kaltevuus. Jos meillä on kaltevuus tangenttiin m, voimme löytää kaltevuuden normaaliin a Lue lisää »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Ensimmäisessä vaiheessa sovelletaan vain määritelmää | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Niinpä raja-tapaus x = 5 jakaa integrointivälin kahteen" "osaan: [2, 5] ja [5, 8].&q Lue lisää »

Se on -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x csc x cot x) / (cscx + cotx) Laskija on denomoinatorin johdannaisen vastakkainen ("negatiivinen"). Niinpä antivivaattori on miinus nimittäjän luonnollinen logaritmi. -ln abs (cscx + cot x). (Jos olet oppinut korvausmenetelmän, voimme käyttää u = cscx + cot x, joten du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Lauseke tulee -1 / u du.) Voit vahvistaa tämän vastauksen erottamalla . Lue lisää »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2, jossa u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Lue lisää »

G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 lisääminen, AAxinRR niin g kasvaa RR: ssä ja niin on x_0 = 0 Toinen lähestymistapa, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x ovat jatkuvia RR: ssä ja niillä on yhtäläiset johdannaiset, joten on cinRR, jossa g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Oletetaan x_1, x_2inRR ja x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g kasvaa RR: ssä ja niinpä x_0 = 0inRR Lue lisää »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / peruuta (sinx / x) ^ 1 = 1 tai lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Lue lisää »

Toinen hyvä esimerkki voisi olla mekaniikassa, jossa kohteen vaaka- ja pystysuora sijainti riippuu ajasta, joten voimme kuvata sijainnin avaruudessa koordinaattina: P = P (x (t), y (t) t Syynä on se, että meillä on aina nimenomainen suhde, esimerkiksi parametriyhtälöt: {(x = sint), (y = kustannus):} edustaa ympyrää, jossa 1–1 kartoitus välillä t (x, y), kun taas vastaava cartesian yhtälö meillä on epäselvyys merkki x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Joten missä tahansa x-arvossa meillä on moniarvoinen suhde: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Lue lisää »

F laskee (-oo, 1) ja kasvaa [1, + oo]: ssa, joten f: llä on paikallinen ja globaali min x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) ja f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, joten f laskee (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0: ssa joten f kasvaa [1, + oo]: ssa f laskee (-oo, 1) ja kasvaa [1, + oo]: ssa, joten f: llä on paikallinen ja globaali min x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, Lue lisää »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Huom: | sinx | <= | x |, AAxinRR ja = on totta vain x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Joten kun xin [0,3pi], f (x)> = 0 graafinen ohje Alue, jota etsimme, koska f (x)> = 0, xin [0,3pi] on int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Lue lisää »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo] D_ (sumu) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) in__} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo] AAxin [1/3, + oo], (sumu) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx niin (sumu) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Lue lisää »

Meillä ei ole sääntöä. Integraaleissa meillä on vakiosäännöt. Ketjun vastainen sääntö, tuotesääntö, anti-power-sääntö ja niin edelleen. Meillä ei kuitenkaan ole sellaista toimintoa, jolla on x sekä pohjassa että tehossa. Voimme viedä sen johdannaisen hienosti, mutta pyrkimys ottaa sen integraali on mahdotonta, koska sääntöjen puuttuessa se toimisi. Jos avaat Desmos Graphing Calculator -ohjelman, voit yrittää liittää int_0 ^ x a ^ ada ja se kuvaa sitä hienosti. Mutta jos yrit& Lue lisää »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Ensin anna cos (1-2x) = u Joten, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1 2x) Lue lisää »

Katsokaamme alla olevan määritellyn integraalin määritelmää. Määritelty integraali int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n - infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, jossa Delta x = {b-a} / n. Jos f (x) ge0, siis määritelmä on olennaisesti suorakulmioiden lähentämisalueiden summa, joten suunnitellulla tavalla kiinteä integraali edustaa alueen aluetta f (x): n kaavion alapuolella x- akselilla. Lue lisää »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Käytä tuotesääntöä: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Kun: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Sitten meillä on: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Lue lisää »

Tarkistaminen alla f ei ole jatkuvaa 0: ssa, koska 0 peruuta (in) D_f Verkkotunnus (x ^ 2 + x) / x on RR * = RR- {0} Lue lisää »

Piste, jossa johdannainen on 0, ei ole aina ekstremumin sijainti. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 on f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, niin että f '(1) = 0. Mutta f (1) ei ole ekstremum. Ei myöskään ole totta, että jokainen ääriarvo esiintyy, kun f '(x) = 0 Esimerkiksi sekä f (x) = absx että g (x) = root3 (x ^ 2) sisältävät minimiä x = 0, missä niiden johdannaiset tekevät ei ole olemassa. On totta, että jos f (c) on paikallinen ekstremumi, niin joko f '(c) = 0 tai f' (c) ei ole olemassa. Lue lisää »

Johdannainen edustaa funktion muutosta milloin tahansa. Ota ja piirrä vakio 4: kaavio {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Vakio ei muutu - se on vakio. Näin johdannainen on aina 0. Harkitse toimintoa x ^ 2-3. kaavio {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Se on sama kuin toiminto x ^ 2 paitsi, että se on siirretty alaspäin 3 yksikköä. kaavio {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Toiminnot kasvavat täsmälleen samalla nopeudella, vain hieman eri paikassa. Näin ollen niiden johdannaiset ovat samat - molemmat 2x. Kun löydetään x ^ 2-3-johdannainen, -3 voidaan jätt Lue lisää »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2-teta-sin (teta-pi) pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Lue lisää »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Thalesin suhteellisuusteorian käyttäminen kolmioille AhatOB, AhatZH Kolmiot ovat samankaltaisia, koska niissä on hatO = 90 °, hatZ = 90 ° ja BhatAO yhteisiä. Meillä on (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Olkoon OA = d ja d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Siksi d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Lue lisää »

Vähentäminen (0, oo) Voit määrittää, milloin toiminto kasvaa tai laskee, otamme ensimmäisen johdannaisen ja määritetään, missä se on positiivinen tai negatiivinen. Positiivinen ensimmäinen johdannainen merkitsee kasvavaa funktiota ja negatiivinen ensimmäinen johdannainen merkitsee vähenevää funktiota. Kuitenkin absoluuttinen arvo annetussa toiminnossa estää meitä erottamasta heti, joten meidän on käsiteltävä sitä ja saat tämän toiminnon paloittain. Tarkastellaan lyhyesti | x | omillaan. On Lue lisää »

Tarkista - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x kaavio {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x kaavio {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Lue lisää »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Käytä ketjun käyttöä: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Kun: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Tämän yhdistämisen yhteydessä meillä on: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt / s) / (2sqrt (s)) Lue lisää »

OK, otan osan a, olet saanut xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Ja meillä on abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Korvaamalla Maclaurin-sarjan, me saada: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (koska 120 on positiivinen, voimme vain ota se pois abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Lue lisää »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Lue lisää »

| Z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Näin ollen | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC ja | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Lue lisää »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Lue lisää »

Tangenttiviiva on yhdensuuntainen x-akselin kanssa, kun kaltevuus (täten dy / dx) on nolla ja se on yhdensuuntainen y-akselin kanssa, kun kaltevuus (uudelleen, dy / dx) menee oo-tai -oo-kohtaan. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nyt dy / dx = 0, kun nuimeraattori on 0, edellyttäen, että tämä ei myöskään tee nimittäjää 0. 2x + y = 0 kun y = -2x Meillä on nyt kaksi yhtälöä: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Ratkaisu (korvaamalla) x ^ 2 + x (-2x) + ( Lue lisää »

Osittaisen fraktion vaadittu muoto on2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Tarkastellaan kahta vakiota A ja B siten, että A / (x + 2) + B / (x-1) ottaa nyt LCM: n get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Vertaamalla saamiasi lukijoita ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Nyt asetetaan x = 1 saamme B = 1 ja asettamalla x = -2 saamme A = 2 Niin vaadittu lomake on 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Toivottavasti se auttaa! Lue lisää »

Tämän kysymyksen vastaus = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Tätä varten ota tanx = t Sitten sec ^ 2x dx = dt Myös sek ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Näiden arvojen asettaminen alkuperäiseen yhtälöön saamme intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Toivottavasti se auttaa! Lue lisää »

Katso alempaa. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Jaa x: llä ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) x-> oo, väri (valkoinen) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Lue lisää »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 tämä edellyttää integrointia osittain seuraavasti. Rajat jätetään pois loppuun asti (e ^ (2x) sinx) dx-väri (punainen) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -kxx-väri (punainen) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx toinen integraali tehdään myös osilla u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx-väri (punainen) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] väri (punainen) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) Lue lisää »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Huomaa: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Voit ehkä täyttää loput: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx väri (valkoinen) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx-väri (valkoinen) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Lue lisää »

Muistakaa siis, että implisiittisen eriyttämisen osalta jokainen termi on eriteltävä yhden muuttujan suhteen ja että erottamaan jotkin f (y) x: stä, käytämme ketjua: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Täten ilmoitamme tasa-arvon: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (käyttämällä tuotesääntöä erottamaan xy). Nyt meidän täytyy vain selvittää tämä sotku, jotta saadaan yhtälö dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x kaiki Lue lisää »

Yhtälö on y = 9x-10. Jos haluat löytää rivin yhtälön, tarvitset kolme kappaletta: rinteen, pisteen x-arvon ja y-arvon. Ensimmäinen vaihe on löytää johdannainen. Tämä antaa meille tärkeitä tietoja tangentin kaltevuudesta. Etsimme johdannaisen ketjun säännöllä. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Johdannainen kertoo meille, mitä alkuperäinen toiminto näyttää. Haluamme tietää tämän rajan, x = 1. Siksi liitämme tämän arvon johdannaisyhtäl&# Lue lisää »

Paikalla on maksimipiste (pi / 2, 5) ja paikallinen minimi ((3pi) / 2, -5) värillä (tummansininen) (sin (pi / 4)) = väri (tumman sininen) (cos (pi / 4) )) = väri (tummansininen) (1) f (x) = 5ssix + 5kxx väri (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (1) * sinx + väri (tummansininen) (1) * cosx ) väri (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) * sinx + väri (tummansininen) (sin (pi / 4)) * cosx) sini-funktio sin (alfa + beeta) = sin alpha * cos beeta + cos-alfa * sin-beeta-väri (musta) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Olkoon x x-koordinaatti täm Lue lisää »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Pinta-ala" = 117/4 Q on linjan 2x + y = 15 = x ykkös, jotta löydettäisiin tämä kohta, anna y = 0 2x = 15 x = 15/2 Joten Q = (15 / 2,0) P on kuuntelupiste käyrän ja linjan välillä. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 tai x = 3 Kuvaajasta P: n x-koordinaatti on positiivinen, joten voimme hylätä x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) käyrä {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Alueelle Tämän alueen Lue lisää »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Täytä neliö, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Korvaa u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" Sub Substitute u = 5sin (v) ja du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Tarkenna, int "" 25cos ^ 2 (v) "" Ota vakio, 25 ms. "cos ^ 2 (v)" "dv Käytä kaksinkertaisen kulman kaavoja, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Ota vakio, 25 / 2int&qu Lue lisää »

Keskimääräinen muutosnopeus on 70. Jotta se merkittäisi enemmän, se on 70 yksikköä yksikköä kohti b. Esimerkki: 70 mph tai 70 Kelvins sekunnissa. Keskimääräinen muutosnopeus on kirjoitettu seuraavasti: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Annettu aikaväli on [0,10]. Niinpä x_a = 0 ja x_b = 10. Arvojen kytkemisen pitäisi antaa 70. Tämä on johdannainen johdannaiselle. Lue lisää »

Tämä funktio, y = f (x) = g (x) / (h (x)), on täydellinen ehdokasjärjestyksen käyttökelpoisuus. Sekvenssisääntö määrää, että y: n johdannainen x: n suhteen voidaan ratkaista seuraavalla kaavalla: Quotient-sääntö: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Tässä ongelmassa voimme määrittää muuttujiin seuraavat arvot osuussäännössä: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Jos liitämme nämä arvot osamäärä&# Lue lisää »

Funktio y = sec ^ 2 (2x) voidaan kirjoittaa uudestaan y = sek (2x) ^ 2 tai y = g (x) ^ 2, joka pitäisi vihjata meihin hyvänä ehdokkaana tehosääntöön. Tehosääntö: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)), jossa g (x) = sek (2x) ja n = 2 esimerkissämme. Näiden arvojen kytkeminen tehosääntöön antaa meille dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Ainoa tuntematon on d / dx (g (x)). G (x) = sek (2x) -johdannaisen löytämiseksi on käytettävä ketjuregistsiä, koska g (x): n sisäinen osa on itse asiassa toinen x Lue lisää »

Käyttämällä logaritmia ja l'Hopitalin sääntöä lim_ {x infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Käyttämällä substituutiota t = a / x tai vastaavasti x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Käyttämällä logaritmisia ominaisuuksia, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} e ^ {{ab} / tn (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} L'Hopitalin sääntö, lim_ {t - 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t - 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Näin ollen lim_ { x infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t - 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Huom: Lue lisää »

12,800cm3s Tämä on klassinen liittyvät hinnat. Aiheeseen liittyvien hintojen ajatuksena on, että sinulla on geometrinen malli, joka ei muutu, vaikka numerot muuttuvat. Esimerkiksi tämä muoto pysyy pallona, vaikka se muuttaa kokoa. Suhteen ja sen säteen välinen suhde on V = 4 / 3pir ^ 3 Niin kauan kuin tämä geometrinen suhde ei muutu pallon kasvaessa, voimme johtaa tämän suhteen epäsuorasti ja löytää uuden suhteen muutosnopeuksien välillä . Epäsuorasti erottelu on se, jossa johdamme jokaisen muuttujan kaavassa, ja tässä Lue lisää »

Kerrotaan ulos, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x tehosääntö, H '(x) = 2x-1. Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

VASTAUS d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) SELITYS Voit ratkaista tämän ketjun säännön avulla. Tätä varten sinun on määritettävä, mitä "ulkoinen" toiminto on ja mitä "sisäinen" toiminto koostuu ulkoisesta toiminnosta. Tällöin pinnasänky (x) on "sisäinen" toiminto, joka on muodostettu osana lastensännystä ^ 2 (x). Jos haluat tarkastella sitä toisin, merkitään u = cot (x) niin, että u ^ 2 = pinnasänky ^ 2 (x). Huomaatko, miten komposiittitoiminto toimii tä Lue lisää »

Käytät ajatusta integroinnista osien avulla: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Sitten: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Lue lisää »

Se on melko yksinkertainen. Sinun on käytettävä sitä, että ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Sitten tiedät, että ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) Ja sitten tapahtuu mielenkiintoinen osa, joka voidaan ratkaista kahdella tavalla - käyttäen intuitiota ja käyttämällä matematiikkaa. Aloitetaan intuitio-osasta. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("jotain pienempi kuin x") / x) = e ^ 0 = 1 Ajattele e ^ x-toiminnon jatkuvuuden ansiosta voimme siirtää rajaa: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> Lue lisää »

Yleisesti algebra koskee abstrakteja ideoita. Alkaen muuttujista, jotka käyvät läpi rakenteiden ryhminä tai renkaina, vektorit, vektoritilat ja päättyvät lineaarisiin (ja epälineaarisiin) kuvauksiin ja paljon muuta. Myös algebra antaa teoriaa monille tärkeille työkaluille, kuten matriiseille tai kompleksiluvuille. Calculus on sitä vastoin huolissaan merkityksen käsitteestä: se on hyvin lähellä jotakin, joka ei ole vielä jotain. Tästä käsitteestä matematiikka loi "rajat" ja "johdannaiset". Myös N Lue lisää »