Laskenta

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Sitten etsimme: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Koska tämä on määrittelemätön muoto 0/0, voimme soveltaa L'Hôpitalin sääntöä. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Tämäkin on määrittelemätön muoto 0/0, jota voimme soveltaa L'Hô Lue lisää »

Jos kaksi rajaa lisätään yhteen yksilöllisesti lähestyessä 0, koko asia lähestyy 0. Käytä omaisuutta, joka rajoittaa jakelua ja vähentämistä. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Ensimmäinen raja on triviaali; 1 / "suuri" ~~ 0. Toinen kysyy sinulta, että e ^ x kasvaa, kun x kasvaa. Näin ollen, kuten x-> oo, e ^ x -> oo. => väri (sininen) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - peruuta (1) ^ "pieni") = 0 - 0 = väri (sininen) (0) Lue lisää »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Kaksi termiä: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Raja on nyt määrittelemättömässä muodossa 0/0, joten voimme nyt soveltaa l'Hospitalin sääntöä: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) ja koska tämä on muodossa 0/0 toisen kerran: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x- Lue lisää »

Katso alla Aluksi, kirjoita tämä uudelleen nimellä lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 nyt tekijä (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} korvaa nyt x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 siten lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Lue lisää »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): kaavio {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} No, tämä olisi paljon helpompaa, jos ottaisimme yksinkertaisesti molemmin puolin. Koska x ^ (1 / (1-x)) on jatkuvassa avoimessa aikavälissä oikealla puolella 1, voimme sanoa, että: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Koska ln (1) = 0 ja (1 - 1) = 0, tämä on muotoa 0/0 ja L'Hopitalin sääntö koskee: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Ja tietenkin 1 / x on jatkuvaa kummaltakin puolelta x = 1. Lue lisää »

(Oletan, että olet tarkoittanut x = 0) Toiminto, joka käyttää teho-ominaisuuksia, tulee: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Tämän toiminnon lineaarista lähentämistä varten on hyödyllistä muistaa MacLaurin-sarja, eli Taylorin polinomi, joka on keskitetty nollaan. Tämä sarja, joka keskeytetään toiseen tehoon, on: (1 + x) ^ alfa = 1 + alpha / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... niin lineaarinen tämän funktion likiarvo on: g (x) = 1 + 1 / 10x Lue lisää »

Kaavio on hyperbola, joten on olemassa kaksi symmetrialinjaa: y = x-1 ja y = -x + 1 Kaaviossa y = 1 / (x-1) on hyperbola. Hyperboloilla on kaksi symmetrialinjaa. molemmat symmetriaviivat kulkevat hyperbolan keskustan läpi. Yksi kulkee pisteiden läpi (ja polttimien läpi) ja toinen on kohtisuorassa ensimmäiseen. Y = 1 / (x-1) on graafi y = 1 / x. y = 1 / x on keskellä (0,0) ja kaksi symmetriaa: y = x ja y = -x Y = 1 / (x-1) on korvattu x x-1: llä (ja emme ole korvanneet y: tä) Tämä kääntää keskipisteen pisteeseen (1,0), kaikki siirtyy 1 oikealle, kuvaaja, asymp Lue lisää »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Ketjussääntö: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Tehosääntö: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Näiden sääntöjen soveltaminen: 1 Sisäinen toiminto, g (x) on x ^ 3-2x + 3, ulkoinen toiminto, f (x) on g (x) ^ (3/2) 2 Ota ulkoisen funktion johdannainen käyttämällä tehosääntöä d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Ota sisäisen toiminnon johdannainen d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g & Lue lisää »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrointi osien mukaan sanoo: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nyt teemme tämän: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x): -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x): (x ^ 2 + 2x + 2) + C Lue lisää »

"Normaali" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Normaali on kohtisuora viiva tangenttiin. f (x) = sek (4x) -cot (2x) f '(x) = 4 sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4 s ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Normaali, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sek ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normaali": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3 Lue lisää »

Luulen, että kysytte täällä suuntaa johdannaista ja suurinta muutosnopeutta, joka on gradientti, joka johtaa normaaliin vektoriin vec n. Joten skalaarilla f (x, y) = y ^ 2 / x voidaan sanoa, että: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Ja: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 riviä Joten voimme päätellä, että: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 range) = 2 sqrt2 Lue lisää »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funktiolla on pystysuora asymptoote x = pi: ssä ja sen maksimiarvo on, kun nimittäjällä on pienin arvo vain x = + pi, sen sijaan on pienin, kun nimittäjä on suurin elix = 0 ja x = 2pi Sama johtopäätös olisi voitu johtaa johtamalla funktio ja tutkimalla ensimmäisen johdannaisen merkki! Lue lisää »

Ensinnäkin ei ole määrittelemättömiä numeroita. On numeroita, ja on olemassa kuvauksia, jotka kuulostavat, että ne voivat kuvata numeroa, mutta niitä ei ole. "Numero x, joka tekee x + 3 = x-5", on tällainen kuvaus. Kuten "numero 0/0". On parasta välttää sanomista (ja ajattelua), että "0/0 on määrittelemätön numero". . Rajojen yhteydessä: Kun arvioidaan funktion "rakennettu" funktion rajaa funktioiden algebrallisella yhdistelmällä, käytämme rajojen ominaisuuksia. Täss Lue lisää »

9 Suhteellinen minimi- ja maksimipiste voidaan löytää asettamalla johdannainen nollaan. Tässä tapauksessa f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Vastaava funktion arvo kohdassa 1 on f (1) = 9. Piste (1,9) on siis suhteellinen äärimmäinen kohta. Koska toinen johdannainen on positiivinen, kun x = 1, f '' (1) = 6> 0, se tarkoittaa, että x = 1 on suhteellinen minimi. Koska funktio f on 2. asteen polynomi, sen kaavio on parabola ja siten f (x) = 9 on myös funktion absoluuttinen minimi (-oo, oo). Liitteenä oleva kaavio vahvistaa myös tämän kohdan. kaa Lue lisää »

Minimiarvo on x = 1-sqrt 5 noin "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) n. "-" 0,405. Suljetussa aikavälissä mahdolliset vähimmäispaikat ovat: paikallinen minimi välein tai välin päätepisteet. Siksi laskemme ja verrataan g (x): n arvoja missä tahansa x: ssä ["-2", 2], joka tekee g '(x) = 0, sekä x = "- 2" ja x = 2. Ensinnäkin: mikä on g '(x)? Käyttämällä osamäärää, saamme: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 väriä (valkoinen) ( g Lue lisää »

Toiminto kasvaa jatkuvasti aikavälillä [1,7] sen minimiarvo on x = 1. On ilmeistä, että x ^ 2-2x-11 / x ei ole määritelty x = 0, mutta se määritellään aikavälillä [1,7]. Nyt x ^ 2-2x-11 / x: n johdannainen on 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) tai 2x-2 + 11 / x ^ 2 ja se on positiivinen koko [1,7] Näin ollen toiminto on jatkuvasti kasvaa aikavälillä [1,7] ja sellaisena vähimmäisarvona x ^ 2-2x-11 / x aikavälillä [1,7] on x = 1. kaavio {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Lue lisää »

On vähimmäisarvo 0, joka sijaitsee sekä x = 0 että x = 1. Ensinnäkin voimme kirjoittaa tämän toiminnon välittömästi g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) muistuttamalla, että csc (x) = 1 / sin (x). Kun haluat löytää vähimmäisarvot aikavälillä, huomaa, että ne voivat esiintyä joko aikavälin päätepisteissä tai millä tahansa aikavälillä esiintyvillä kriittisillä arvoilla. Jos haluat löytää kriittiset arvot aikavälin sisällä, määritä fun Lue lisää »

Lim_ (xtooo) loki (4 + 5x) - loki (x-1) = loki (5) lim_ (xtooo) loki (4 + 5x) - loki (x-1) = lim_ (xtooo) loki ((4 + 5x) ) / (x-1)) Ketjussäännön käyttäminen: lim_ (xtooo) loki ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) loki (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Lue lisää »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Ota ensin ulkoisen funktion johdannainen cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pikseli). Mutta sinun on myös kerrottava tämä sisäpiirin johdannaisella (pi / 2x ^ 2-pix). Tee tämä termi. Pi / 2x ^ 2: n johdannainen on pi / 2 * 2x = pix. -Pixin johdannainen on vain -pi. Joten vastaus on -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Lue lisää »

Vastaus on x + arctan (x) Huomaa ensin, että: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) voidaan kirjoittaa kuten (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Arctanin (x) johdannainen on 1 / (1 + x ^ 2). Tämä merkitsee, että 1 / (1 + x ^ 2): n antivivatiivi on arctan (x) Ja tällä perusteella voimme kirjoittaa: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Näin ollen, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 Lue lisää »

Tässä on yksi esimerkki ... Voit olla (nsin (t), mcos (t)), kun n! = M ja n ja m eivät ole yhtä suuret kuin 1. Tämä on lähinnä siksi: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Käyttämällä sitä, että sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Tämä on olennaisesti ellipsi! Huomaa, että jos haluat ei-ympyrän ellipsin, on varmistettava, että n! = Lue lisää »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Olkoon u = sinx, sitten du = cosxdx ja intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Lue lisää »

43 Hetkellinen nopeus annetaan (ds) / dt. Koska s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Kun t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Lue lisää »

Sekvenssi konvergoituu Löydetäänkö sekvenssi a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergoituu, mitä a_n on n-> oo. Lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Käyttämällä l'Hôpitalin sääntöä, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n- oo) 2 / n = 0 Koska lim_ (n-> oo) a_n on äärellinen arvo, sekvenssi konvergoituu. Lue lisää »

Vastaus on (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), joka yksinkertaistaa 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Tuotesääntöjen mukaan (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Tämä tarkoittaa vain sitä, että kun erotat tuotteen, teet johdannaisen ensimmäisen, jätät toisen yksin, sekä toisen johdannaisen, jätä ensimmäinen yksin. Joten ensimmäinen olisi (x ^ 3 - 3x) ja toinen (2x ^ 2 + 3x + 5). Okei, nyt ensimmäisen johdannaisen 3x ^ 2-3, toista kertaa (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Toisen johdannainen on (2 * 2x + 3 + 0) tai vain (4x + 3). Kerro s Lue lisää »

112pi "tai" 351,86 cm "/" min Kolikko voidaan katsoa pieneksi sylinteriksi. Ja sen tilavuus saadaan seuraavasta kaavasta: V = pir ^ 2h Meiltä pyydetään etsimään, miten tilavuus muuttuu. Tämä tarkoittaa sitä, että katsomme äänenvoimakkuuden muutosnopeutta ajan suhteen, eli (dV) / (dt) Joten meidän on tehtävä erottamalla tilavuus ajan suhteen, kuten alla on esitetty, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Kerroimme, että: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" m Lue lisää »

2 s (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sek (2x)) (rusketus (2x))' + (rusketus (2x)) (sek (2x)) (sek (2x)) ( Tuotesääntö) y '= (sek (2x)) (sek ^ 2 (2x)) (2) + (rusketus (2x)) (sek (2x) rusketus (2x)) (2) (ketjussääntö ja trigerin johdannaiset) ) y '= 2 sec ^ 3 (2x) + 2 s (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2 s (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Lue lisää »

Johdannaisten tuotesääntöjen mukaan funktion f (x) = g (x) h (x) antamisen funktion johdannainen on f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Tuotesääntöä käytetään ensisijaisesti silloin, kun funktio, jolle derivaatta haluaa, on selvästi kahden toiminnon tuote tai kun toiminto olisi helpompi erottaa toisistaan, jos sitä tarkastellaan kahden toiminnon tuotoksena. Esimerkiksi kun tarkastellaan funktiota f (x) = tan ^ 2 (x), on helpompi ilmaista toimintoa tuotteena, tässä tapauksessa nimittäin f (x) = tan (x) tan (x). Tässä tapauksess Lue lisää »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Lue lisää »

Raja antaa meille mahdollisuuden tutkia funktion taipumusta tietyn pisteen ympärillä, vaikka toimintoa ei ole määritelty kohdassa. Katsokaamme alla olevaa toimintoa. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Koska sen nimittäjä on nolla, kun x = 1, f (1) on määrittelemätön; sen raja on kuitenkin x = 1 ja osoittaa, että funktion arvo lähestyy 2: ta. lim_ {x - 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x - 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x - 1 } (x + 1) = 2 Tämä työkalu on erittäin hyödyllinen laskennassa, kun tangenttilinjan kaltevuus on lähentymässä s Lue lisää »

Y = x-7 Olkoon y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Koordinaatti on siis (3, -4). Meidän on ensin löydettävä tangenttilinjan kaltevuus kohdasta f (x) erottamalla ja liittämällä se x = 3: een. : .f '(x) = 2x-5 x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Niinpä tangenttilinjan kaltevuus tulee olemaan 1. Nyt käytämme piste-kaltevuuskaavaa selvittääksesi yhtälön, eli: y-y_0 = m (x-x_0), jossa m on viivan kaltevuus, (x_0, y_0) ovat alkuperäisiä koordinaatit. Ja niin, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 Lue lisää »

Leveyden muutosnopeus ajan kanssa (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Joten (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Joten (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Joten kun h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Lue lisää »

Keskimääräinen muutosnopeus antaa sekanttilinjan kaltevuuden, mutta hetkellinen muutosnopeus (johdannainen) antaa tangenttilinjan kaltevuuden. Keskimääräinen muutosnopeus: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), jossa väli on [a, b] hetkellinen muutosnopeus : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Huomaa myös, että keskimääräinen muutosnopeus on lähellä hetkellistä muutosnopeutta hyvin lyhyin väliajoin. Lue lisää »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Jos haluat löytää max / min, löydämme ensimmäisen johdannaisen ja löydämme arvot, joiden johdannainen on nolla. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (ketjun sääntö): .y' = - cosx / sin ^ 2x max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Kun x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Kun x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Niinpä kääntymispisteitä on (-pi / 2, -1) ja (pi / 2,1) Jos katsomme y = cscx: n kaaviossa havaitaan, että (-pi / 2, -1) Lue lisää »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Haluamme ratkaista I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Kerro DEN ja NUM x x = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nyt voimme tehdä mukavan korvausvärin (punainen) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu-väri (valkoinen) (I) = 1 / 4ln (u) + C-väri (valkoinen) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Lue lisää »

Kuten jäljempänä selitetään. Jos on konservatiivinen vektorikenttä F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. sen mahdollinen toiminto löytyy. Jos potentiaalifunktio on, eli f (x, y, z), niin f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N ja f_z (x, y, z) = P . Sitten f (x, y, z) = int Mdx + C1f (x, y, z) = int Ndy + C2 ja f (x, y, z) = int Pdz + C3, jossa C1 olisi jonkinlainen funktio y ja z, C2 olisi jonkin verran x: n ja z: n funktio, C3 olisi jonkin verran x: n ja y: n funktio. Näistä kolmesta f (x, y, z) -versiosta potentiaalifunktio f (x, y, z) voidaan detremoida . Erään erityisongelm Lue lisää »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Tämän erottamiseksi sovellamme ketjun sääntöä: Aloita antamalla theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Nyt erotella jokainen termi yhtälön molemmat puolet suhteessa x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Käyttämällä identiteettiä: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Recall: sin (theta) = 1 / x "" ja "" theta = arcsin (1 / x) Jote Lue lisää »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> kirjoittaa uudelleen f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Lue lisää »

(4f * g) (x) Olkoon P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Sitten käyttämällä tuotesääntöä: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Käyttämällä kysymyksessä annettua ehtoa saamme: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nyt käytät teho- ja ketjun sääntöjä: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Tämän kysymyksen erityisolosuhteita uudelleen kirjoitettaessa kirjoitamme: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Lue lisää »

H '' (x) = 9 s (3x + 1) [sek ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Annettu: h (x) = sek (3x + 1) Käytä seuraavaa johdannaista säännöt: (sek u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Tuotesääntö: (fg) '= f g' + g f 'Etsi ensimmäinen johdannainen: Olkoon u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 sekuntia u h '(x) = 3 sek (3x + 1) tan (3x + 1) Etsi toinen johdannainen tuotesääntöä käyttäen: Olkoon f = 3 s (3x + 1); "" f '= 9 sek (3x + 1) tan (3x + 1) Olkoon g = tan (3x + 1); &qu Lue lisää »

F '' (x) = sek x (s ^ 2 x + ^ 2 x) annettu funktio: f (x) = s x erottelu w.r.t. x seuraavasti Frac {d} {dx} f (x) = fr {d} {dx} (s x) f '(x) = s x x x Erottamalla f' (x) w.r.t. x, saamme frac {d} {dx} f '(x) = fr {d} {dx} (s x x x) f' '(x) = s x frac {d} { dx} x + x frac {d} {dx} sekx = s xsec ^ 2 x + x s x x x sekuntia 3 x + s x x ^ 2 x = sek x (s ^ 2 x + ^ 2 x) Lue lisää »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Tätä ongelmaa varten käytämme osamääräystä: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Voimme myös tehdä sen hieman helpommaksi jakamalla x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Ensimmäinen johdannainen: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Toinen johdannainen: Toinen johdannainen on ensimmäisen johdannaisen johdannainen. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 Lue lisää »

Kysymys 1 Jos f (x) = (g (x)) / (h (x)) sitten Quotient-sääntö f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Joten jos f (x) = x / (x-1) sitten ensimmäinen johdannainen f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) ja toinen johdannainen on f '' (x) = 2x ^ -3 Kysymys 2 Jos f (x) = 2 / x tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = 2x ^ -1 ja käyttämällä standardimenetelmiä johdannaisen f '(x) = -2x ^ -2 ottamiseksi tai, jos haluat f' (x) = - 2 / x ^ 2 Lue lisää »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Aloita laskemalla funktion y = x ensimmäinen johdannainen * sqrt (16-x ^ 2) käyttämällä tuotesääntöä. Tämä saa sinut d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Voit erottaa d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) käyttämällä sqrt (u): n ketjua, u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (2))) * 1 / Lue lisää »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Meidän on löydettävä A, B, C siten, että 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) kaikille x: lle. Kerro molemmat puolet x ^ 2: lla (2x-1) saadaksesi 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Yhtälökertoimet antavat meille {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Ja siten meillä on A = -2, B = -1, C = 4. Korvaa tämä alkuyhtälössä saamalla 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyt integroi se aikavälillä int / t (2x-1) dx-int 2 / x x-int 1 / Lue lisää »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Simpsonin sääntö sanoo, että int_b ^ af (x) dx voidaan lähentää h / 3: lla [y_0 + y_n + 4y_ (n = "pariton") + 2y_ (n = "parillinen") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 6x ^ 3dx ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Lue lisää »

Se konvergoituu Harkitse sarjan summaa (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, jossa p> 1. P-testillä tämä sarja konvergoituu. Nyt 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p kaikille riittävän suurille n, kunhan p on äärellinen arvo. Täten suora vertailutesti, sum_ (n = 1) ^ oo / n ^ ln n yhtyy. Itse asiassa arvo on noin 2,2381813. Lue lisää »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Käytä logaritmista erilaistumista. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (ln: n ominaisuuksien käyttäminen) Ehdota implisiittisesti: (Käytä tuotesääntöä ja ketjuriviä) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Joten meillä on: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Ratkaise dy / dx: lle kertomalla y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Lue lisää »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Voit vähentää enemmän, mutta se on tylsää ratkaista tämä yhtälö, käytä vain algebrallista menetelmää. Lue lisää »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (peruuta2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Lue lisää »

Tiedämme, että e ^ x: n Maclaurin-sarja on summa_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Voimme myös johtaa tämän sarjan käyttämällä fla (f) (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) ja se, että kaikki e ^ x: n johdannaiset ovat edelleen e ^ x ja e ^ 0 = 1. Korvaa nyt yllä olevat sarjat (e ^ x-1) / x = (summa_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + summa_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (summa_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = summa_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Jos haluat indeksin alkavan arvosta i = 0, korvaa n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Lue lisää »

Dy / dx = -0,54 Polaarisen funktion f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costeta) / (f' (theta) costeta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3-beta + thetasin ^ 3-beta f '(theta) = 1-3 (sek ^ 2-beta) (d / dx [sektheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2-beta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3 sec ^ 3-tetraantateta-sin ^ 3-teeta + 3 -etasiini ^ 2-tetakosteta f' ((5pi) / 3) = 1-3 sek. 3 ((5pi) / 3) rusketus ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ ~ -9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) Lue lisää »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Jos kirjoitamme tämän nimellä: y = u ^ 5, voimme käyttää ketjun sääntöä: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Paluu takaisin x ^ 2 + 1 antaa meille: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Lue lisää »

Katso alempaa. Jos: y = lnx <=> e ^ y = x Käyttämällä tätä määritelmää annetulla toiminnolla: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Epäsuorasti erottelu: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) jakaminen e ^ y / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Yleisten tekijöiden peruuttaminen: dy / dx = (2 (peruuta (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Meillä on nyt johdannainen ja siksi pystymme laskemaan kaltevuus x = pi / 3 Tämä Lue lisää »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Koska x pyrkii 0: een oikealta puolelta, f (x) pysyy negatiivisella puolella, kun x < 1, mutta arvot ovat lähempänä 0: ta, kun x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0-käyrä {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0,1, 0,01]} Lue lisää »

Tangentin rinne y: lle x = 1/3 on -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Tuotesääntö = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) y: n tangentin kaltevuus (m) x = 1/3 on dy / dx x = 1/3: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Lue lisää »

Kaltevuus on 0. Minimit (vähintään "vähäisimmän") sileät käyrät esiintyvät käännekohdissa, jotka määritelmän mukaan ovat myös paikallaan olevia pisteitä. Näitä kutsutaan kiinteiksi, koska näissä kohdissa gradienttitoiminto on yhtä suuri kuin 0 (joten toiminto ei ole "liikkuva", ts. Se on paikallaan).Jos gradienttitoiminto on yhtä suuri kuin 0, tangenttilinjan kaltevuus tässä kohdassa on myös 0. Helppo esimerkki kuvasta on y = x ^ 2. Siinä on alkuperän vähimm Lue lisää »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Voit käyttää Taylor-sarjaa ja pudottaa korkeampia tilauksia" "-rajaan" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "ja" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "ja" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "Niin" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) Lue lisää »

Käytä kaavaa: Alue = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) saadaksesi tuloksen: Pinta-ala = 4314/3145 ~ = 1,37 h on askelpituus Me löytää vaiheen pituus seuraavalla kaavalla: h = (ba) / (n-1) a on x: n minimiarvo ja b on x: n maksimiarvo. Meidän tapauksessa a = 0 ja b = 6 n on liuskojen lukumäärä. Niinpä n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Niinpä x: n arvot ovat 0,2,4,6 "NB:" Alkaen x = 0 lisäämme askeleen pituuden h = 2, kun haluat saada seuraavan arvon x: ksi x = 6 Jotta y_1 voidaan löytää y_n (tai y_4) asti, liitämm Lue lisää »

Vastaus on vähimmäisväli aikavälillä f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, joka ei oikeastaan ole valinta, mutta (c) on hyvä arvio. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Tämä johdannainen on kaikkialla selvästi negatiivinen, joten toiminto pienenee aikavälillä. Joten sen minimiarvo on f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Jos olisin tahmea (joka olen), en vastaisi mikään edellä olevasta, koska ei ole mitään mahdollisuutta, että transsendenttinen määrä voi olla yhtä yhtä näistä rationaalisista arvoista. Mutta olemm Lue lisää »

Kohtisuoran kaltevuus on 1/4, mutta käyrän johdannainen on -1 / {2sqrt {x}}, joka on aina negatiivinen, joten käyrän tangentti ei ole koskaan kohtisuorassa y + 4x = 4: n kanssa. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Linja on y = -4x + 4: llä on siis kaltevuus -4, joten sen kohtisuorilla on negatiivinen käänteinen kaltevuus, 1/4. Määritämme johdannaisen, joka on sama ja ratkaisee: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Ei ole mitään todellista x: tä, joka tyydyttää sitä, joten mitään paikkaa käyr&# Lue lisää »

Se yhtyy täysin. Käytä absoluuttisen lähentymisen testiä. Jos otamme ehdot ehdottomasti, saamme sarjan 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Tämä on geometrinen sarja, jonka yleinen suhde on 1/4. Näin se konvergoituu. Koska molemmat | a_n | konvergoituu a_n yhtyy täysin. Toivottavasti tämä auttaa! Lue lisää »

H = 1000 / (2pix) - x 31a, tarvitset kaavan koko sylinterin pinta-alalle. sylinterin kokonaispinta-ala on sama kuin molempien pyöreiden pintojen (ylhäältä ja alhaalta) ja kaarevan pinnan kokonaismäärä. kaarevaa pinta-alaa voidaan pitää suorakulmiona (jos se olisi kääritty ulos). tämän suorakulmion pituus olisi sylinterin korkeus, ja sen leveys olisi ympyrän ympärysmitta ylä- tai alaosassa. ympyrän ympärysmitta on 2kpl. korkeus on h. kaareva pinta-ala = 2kpl. ympyrän alue on pir ^ 2. ylä- ja alareunojen alue: 2pir ^ 2 sylinte Lue lisää »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C t int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Korvaa u = sin (x) ja "d" u = cos (x) "d" x. Tämä antaa = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Erota osittaisiin jakeisiin 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Korvaa takaisin u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Lue lisää »

Int qrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Koska on helpompaa käsittele vain yhden x: n neliöjuuren alapuolella, täytämme neliön: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 intqrt (x ^ 2 + 4x) x = int qrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Nyt meidän on tehtävä trigonometrinen substituutio. Aion käyttää hyperbolisia liipaisutoimintoja (koska tavallinen integraali ei yleensä ole kovin mukavaa). Haluamme käyttää seuraavaa identiteettiä: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 Lue lisää »

Jos 0 <x <e ^ (- 15/56), sitten f on kovera alas; jos x> e ^ (- 15/56), sitten f on kovera ylöspäin; x = e ^ (- 15/56) on (laskeva) taivutuspiste Analysoidakseni kaksinkertaisesti erottuvan funktion f koveruus- ja taittopisteet, voidaan tutkia toisen johdannaisen positiivisuutta. Itse asiassa, jos x_0 on piste f: n domeenissa, niin: jos f '' (x_0)> 0, niin f on kovera ylös x_0 naapurustossa; jos f '' (x_0) <0, niin f on kovera alas x_0 naapurustossa; jos f '' (x_0) = 0 ja f '' merkki riittävän pienellä x_0: n oikealla naapurialueella on vastap Lue lisää »

Toiminto on kovera ylös, kun toinen johdannainen on positiivinen, se on kovera alas, kun se on negatiivinen, ja siellä voi olla taivutuspiste, kun se on nolla. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 niin: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. Vuonna (-3 / 2, + oo) kovera on ylöspäin, (-oo, -3 / 2) kovera on alaspäin, x = -3 / 2 on taivutuspiste. Lue lisää »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "on minimaalinen" "Voimme työskennellä Lagrangen kertoimen kanssa L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Tulokset: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(kertomalla x: llä"! = "0)" => L = - sqrt (x) / ( Lue lisää »

1/4 "Voit käyttää Taylor-sarjan laajennusta." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "suuremmat voimat katoavat "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Lue lisää »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Aloita nimeämällä tekijä: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Nyt voimme tehdä osittaisia jakeita: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Löydämme A: n peitto-menetelmällä: A = 1 / ((teksti (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Seuraavaksi voimme kertoa molemmat puolet LHS-nimittäjällä: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Tämä a Lue lisää »

Piste (2, -3) ei sijaitse annetulla käyrällä. Aseta koordinaatit (2, -3) annettuun yhtälöön: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) t +63 = 10479 = = 2703 Niinpä piste (2, -3) ei ole annetulla käyrällä. Lue lisää »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Erota x: n suhteen. Eksponentiaalisen johdannainen on itse, kerta-arvo eksponentin johdannaisesta. Muista, että aina kun erität jotain, joka sisältää y: tä, ketjun sääntö antaa sinulle y: n. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Nyt ratkaise y: lle. Aloitus: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Hanki kaikki ehdot ottaa y 'vasemmalle puolel Lue lisää »

Aloita käyttämällä jakeluominaisuutta. Olkoon y = sqrtx (x - 4) Sitten y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Erota tehosääntöä käyttäen. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Hanki yhteinen nimittäjä 2sqrtx, ja saat vastauksen. Lue lisää »

Int ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x käytä integraatiota osien avulla, mikä ilmaisee, että int _ d "v = uv-int v" d "u. Käytä integraatiota osittain, u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x ja v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Käytä osien uudelleen integrointia toiseen integraaliin, jossa u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x ", d "v = sin (x)" d "x ja v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) - Lue lisää »

0 "Tämä kysymys on huono, koska" 0.93969 "on asteen 0 polynomi, joka tekee työn." "Laskin laskee cos (x): n arvon Taylor" -sarjan kautta. " "Cos (x): n Taylor-sarja on:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Mitä sinun tarvitsee tietää on, että tämän sarjan "" täyttämän kulman on oltava radiaaneja, joten 20 ° = "pi / 9 = 0,349 ..." rad. " "Jotta nopea konvergenssinen sarja | x | on oltava pienempi kuin 1," "mieluummin pienempi kuin 0,5." "Meill& Lue lisää »

Katso alla: Ensimmäinen vaihe on f: n ensimmäisen johdannaisen löytäminen. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Näin ollen: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Arvon 8 merkitys on, että tämä on f: n gradientti, jossa x = - 1. Tämä on myös tangenttilinjan kaltevuus, joka koskettaa f: n kuviota. Niinpä meidän linjafunktio on tällä hetkellä y = 8x, mutta meidän on myös löydettävä y-sieppaus, mutta tämän tekemiseen tarvitaan myös sen pisteen y-koordinaatti, jossa x = -1. Liitä x = -1 f: ään. f (-1) = - 6- ( Lue lisää »

Dy / dx = -1,5 Löydämme ensin d / dx jokaisesta termistä. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Ketju sääntö kertoo meille: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2-x-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx Lue lisää »

"Katso selitys" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Huomaa, että voit käyttää Eulerin rajaa helpommin täällä:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Niinpä sekvenssi kasvaa hyvin suureksi, mutta ei loputtomasti iso, joten se "" konvergoituu. " Lue lisää »

"Vertaa sitä" summ_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Jokainen termi on yhtä suuri tai pienempi kuin" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Kaikki termit ovat positiivisia, joten sarjan summa S on välillä" 0 <S <e = 2,7182818 .... "Joten sarja on ehdottomasti yhtenevät." Lue lisää »

Katso alla Ensimmäinen vaihe on funktion f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) toisen derivaatan löytäminen f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Sitten on löydettävä arvo x, jossa: f '' (x) = 0 (käytin laskinta tämän ratkaisemiseksi) x = -0.3706965 Joten annetulla x-arvolla toinen johdannainen on 0. Jotta se olisikin taivutuspiste, tämän x-arvon ympärillä on oltava merkki. Näin ollen voimme liittää arvoja funktioon ja nähdä, mitä tapahtuu: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) on varmasti positiivinen, koska 64e ^ (- 8) Lue lisää »

V = (2pi) / 15 Ensin tarvitaan kohtia, joissa x ja x ^ 2 kohtaavat. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 tai 1 Niinpä meidän rajamme ovat 0 ja 1. Kun meillä on kaksi toimintoa äänenvoimakkuudelle, käytämme: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Lue lisää »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Jos y = uvw, jossa u, v ja w ovat x: n kaikkia toimintoja, niin: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Tämä löytyy tekemällä ketjun sääntö kahdella funktiot, jotka on substituoitu yhdeksi, eli uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x) ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Lue lisää »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Okei, tämä on hyvin pitkä. Kerron jokaisen askeleen helpottamiseksi, ja en myöskään yhdistä vaiheita, jotta tiesit, mitä tapahtuu. Aloita: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Ensin otetaan d / dx jokaisesta termistä: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx Lue lisää »

Y = 11,2x-20,2 tai y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Meillä on: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-2 Lue lisää »

F '(x) = (5e ^ x + s ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), löydämme f '(x) tekemällä: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sek ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Lue lisää »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Katsokaamme joitakin yksityiskohtia. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Muista, että geometrinen tehosarja 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n korvaamalla x -x ^ 2, oikeanpuoleinen 1 / {1 - (- x ^ 2)} = summa_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = summa_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Niin, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Integroimalla f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx asettamalla integroitu merkki summan sisään, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx Power Power -s Lue lisää »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Etsimme: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Sekä lukija että 2 nimittäjä rarr 0 x rarr 0. joten raja L (jos sellainen on) on määrittelemätön 0/0, ja näin ollen voimme soveltaa L'Hôpitalin sääntöä saadakseen: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Nyt käyttämällä laskennan perustekemiaa: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) ja d Lue lisää »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt koska intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Ketjun käyttö, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Nauti matematiikasta. Lue lisää »

12 Voimme laajentaa kuutioa: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Tämän kytkeminen sisään, lim_ (tuntikausi 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (herätyskello 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (kello 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Lue lisää »

Fr {1} {2} Raja esittää määrittelemättömän lomakkeen 0/0. Tässä tapauksessa voit käyttää de l'hospital-lauseetta, joka ilmaisee lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} lukijan johdannainen on fr {1} {2sqrt (1 + h)}. Kun nimittäjän johdannainen on yksinkertaisesti 1. Joten, {_ {x} 0} fr {f '(x)} {g ” (x)} = {{{{{}} {2sqrt (1 + h)}} {1} = {{}} {{}} {{}} {{}} {{}} 1 + h)} Ja näin yksinkertaisesti {1} {2sqrt (1)} = fr {1} {2} Lue lisää »

Aloita tekemällä laskuri: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Näemme, että (x - 2) termi peruutetaan. Siksi tämä raja vastaa: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Nyt pitäisi olla helppo nähdä, mitä raja arvioi: = 5 Katsotaanpa kaavio siitä, mitä tämä toiminto näyttää , onko vastauksemme samaa mieltä: "reikä" x = 2 johtuu nimittäjän (x - 2) termistä. Kun x = 2, tämä termi muuttuu 0: ksi, ja jakautuminen nollalla tapahtuu, jolloin funktio on määrittelemätön x: llä. 2. Toimin Lue lisää »

= 3/5 Selitys, käyttämällä hakurajoja algebraalisesti, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), jos liitämme x = -4, 0/0 muoto = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Lue lisää »

Ensimmäinen tekijä nimittäjä ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Nyt tekijä laskija ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Jaa jakaja ja nimittäjä x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Vaihda kaikki x: t lähestyvään rajaan (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Yhdistä termit ... 48/0 Raja lähestyy ääretöntä, koska jako 0: lla on määrittelemätön, mutta jakaminen 0: lla myös lähestyy ääretön. Lue lisää »

Se on laskussa. Aloita tekemällä funktio f, koska johdannaisfunktio f 'kuvaa f: n muutosnopeutta. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Kytke sitten toimintoon x = 2. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Koska johdannaisen arvo on negatiivinen, hetkellinen korko muutos tässä vaiheessa on negatiivinen, joten f: n toiminta vähenee tässä tapauksessa. Lue lisää »

F '(x) = (1 / (ln (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))) (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((+ + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (peruuta (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ( Lue lisää »

Siinä tapauksessa, että tarkoitit "testata sarjan lähentymistä: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Vastaus on: se väri (sininen) "konvergoituu" selvittääksesi, voimme käyttää suhdetestiä.Toisin sanoen, jos "U" _ "n" on tämän sarjan n ^ "th" termi Sitten jos näytämme, että lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 tarkoittaa, että sarja konvergoituu Toisaalta, jos lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1) /" U "_n)> Lue lisää »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Ensimmäinen tekijä on 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Sitten tekijä nimetään: int1 / (x (x + 1)) dx jaa tämä osittaisiksi jakoiksi: 1 = A (x + 1) + Bx Käyttämällä x = 0 antaa meille: A = 1 Sitten käyttämällä x = -1 antaa meille: 1 = -B Tämän avulla saat: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dxn (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + Cn (abs (x / (x + 1))) + C Lue lisää »

Vertikaalinen asymptoote on pystysuora viiva, joka esiintyy x = c, jossa c on jokin reaaliluku, jos funktion f (x) raja lähestyy + -oo: ta x-> c vasemmalta tai oikealta (tai molemmista) . Saat tarkemman selvityksen pystysuorista asymptooteista täältä: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Lue lisää »

"Katso selitys" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = nopeus) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Lue lisää »

Johdannainen on 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - katso alla, miten se tehdään. Jos f (x) = 2Sinx-Tan (x) Funktion sinisen osan osalta johdannainen on yksinkertaisesti: 2Cos (x) Tan (x) on kuitenkin hieman hankalampi - sinun on käytettävä osamääräystä. Muista, että Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Näin voimme käyttää Osamäärä sääntö iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Sitten f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Joten täydellinen toiminto muuttuu Lue lisää »