Laskenta

Absoluuttinen minimi on (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . joka tapahtuu, kun x = 9. Absoluuttinen maksimiarvo on (9 * root3 (2)) / 11 = 1,030844495. . . joka tapahtuu, kun x = 2. Funktion absoluuttinen ääriarvo on tietyn toimialueen funktion suurimmat ja pienimmät y-arvot. Tämä verkkotunnus voidaan antaa meille (kuten tässä ongelmassa) tai se voi olla itse toiminnon toimialue. Jopa silloin, kun sille annetaan verkkotunnus, meidän on harkittava itse toiminnon toimialue, jos se ei sisällä mitään arvoja, jotka olemme antaneet. f (x) sisältää ekspon Lue lisää »

X: ssä on [1 / pi, 1 / pi]: ssa ääretön määrä suhteellista ääriarvoa f (x) = + - 1: ssä. Ensin liitetään välin [-1 / pi, 1 / pi] päätepisteet toiminto näyttää loppukäyttäytymisen. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Seuraavaksi määritämme kriittiset pisteet asettamalla johdannaisen nollaan. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Valitettavasti, kun piirrät tämän viimeisen yhtälön, saat seuraavat s Lue lisää »

Minimi on 0 x = 0, ja maksimiarvo on 4 ^ 4 / e ^ 4 x = 4 Huomaa ensin, että [0, oo): ssa f ei ole koskaan negatiivinen. Lisäksi f (0) = 0, joten sen on oltava minimi. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, joka on positiivinen (0,4) ja negatiivinen (4, oo). Päätämme, että f (4) on suhteellinen maksimiarvo. Koska funktiolla ei ole muita kriittisiä pisteitä verkkotunnuksessa, tämä suhteellinen maksimi on myös absoluuttinen maksimiarvo. Lue lisää »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - peruuta (5x ^ 2) + peruuta (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Lue lisää »

Absoluuttinen max: x = pi / 8 Absoluuttinen min. on loppupisteissä: x = 0, x = pi / 4 Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä ketjun sääntöä: Olkoon u = 2x; u '= 2, joten y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Etsi kriittiset luvut asettamalla y '= 0 ja kerroin: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Kun ei cosu = sinu? kun u = 45 ^ @ = pi / 4 niin x = u / 2 = pi / 8 Etsi toinen johdannainen: y '' = -4sin2x-4cos2x Tarkista, onko sinulla maksimissaan pi / 8: lla toinen johdannaistesti : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, joten pi / 8 on a Lue lisää »

Minimi: f (x) = -6.237 x = 1.147 Suurin: f (x) = 16464 x = 7 Meiltä pyydetään etsimään yleisen vähimmäis- ja maksimiarvot tietylle alueelle. Tällöin on löydettävä ratkaisun kriittiset kohdat, jotka voidaan tehdä ottamalla ensimmäinen johdannainen ja ratkaisu x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 joka on ainoa kriittinen kohta. Globaalin ääriarvon löytämiseksi on löydettävä f (x): n arvo x = 0, x = 1,147 ja x = 7 annetulla alueella: x = 0: f (x) = 0 x = 1,147 : f (x) = -6,237 x = 7: f (x) = 16464 Täm&# Lue lisää »

Enintään. Minimi on 0. Ei maksimi Koska xrarr0, sinxrarr0 ja lnxrarr-oo, joten lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Joten ei ole enimmäismäärää. Ei vähimmäisarvoa Olkoon g (x) = sinx + lnx ja huomaa, että g on jatkuva [a, b]: n kohdalla millä tahansa positiivisella a: lla ja b: llä. g (1) = sin1> 0 "" ja "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g on jatkuva [e ^ -2,1]: ssa, joka on osajoukko (0,9) Väliarvon lauseella g: llä on nolla [e ^ -2,1]: ssa, joka on (0,9): n osajoukko. Sama luku on nolla f (x) = abs ( sinx + lnx) (joka ei saa Lue lisää »

X = ln (5) ja x = ln (30) Oletan, että absoluuttinen ääriarvo on "suurin" (pienin min tai suurin max). Tarvitset f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx kohdassa [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, joten tarvitsemme merkin (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) f: n muunnelmien saamiseksi. AAx kohdassa [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 niin f vähenee jatkuvasti [ln (5), ln (30)]. Se tarkoittaa, että sen äärimmäiset reunat ovat ln (5) & ln (30). Sen max on f (ln (5)) = sin (ln Lue lisää »

Absoluuttinen minimi on 0, joka tapahtuu x = 0 ja x = 20. Absoluuttinen enimmäisarvo on 15root (3) 5, joka tapahtuu x = 5. Mahdolliset pisteet, jotka voivat olla absoluuttisia ääriarvoja, ovat: Kääntymispisteet; eli pisteitä, joissa dy / dx = 0 Välin päätepisteet Meillä on jo päätepisteemme (0 ja 20), joten katsokaamme käännekohdat: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Joten on käännekohta, jossa x = 5. Tämä tar Lue lisää »

(1, 1 / e) on absoluuttinen maksimiarvo tietyssä verkkotunnuksessa Ei ole vähimmäismäärää Johdannainen on f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kriittisiä arvoja esiintyy, kun johdannainen on 0 tai määrittelemätön. Johdannaista ei koskaan määritetä (koska e ^ (x ^ 2) ja x ovat jatkuvia toimintoja ja e ^ (x ^ 2)! = 0 mitä tahansa x: n arvoa varten. Joten jos f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Kuten e Lue lisää »

X = 1 on absoluuttinen maksimiarvo -1,718 ja x = ln8 absoluuttinen minimi -5,921. Määritelläksesi absoluuttisen ääriarvon, meidän on löydettävä funktion kriittiset arvot, jotka ovat aikavälin sisällä. Sitten meidän on testattava sekä aikavälin päätepisteet että kriittiset arvot. Nämä ovat paikkoja, joissa voi esiintyä kriittisiä arvoja. Kriittisten arvojen etsiminen: F (x): n kriittiset arvot esiintyvät aina kun f '(x) = 0. Siksi meidän on löydettävä f (x): n johdannainen. Jos: "&q Lue lisää »

X = -1 minimi ja x = 3 maksimissa. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) on kiinteät pisteet, joille on tunnusomaista (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0, joten ne ovat x = -1 ja x = 3 Niiden karakterisointi tehdään analysoimalla signaalin (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 näissä pisteissä. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> suhteellinen minimi (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> suhteellinen maksimiarvo. Kytkentätoiminto. Lue lisää »

Ei absoluuttisia maksimi- tai minimimääriä, meillä on maksimi x = 16 ja minimit x = 0. Maksimaali ilmestyy, jossa f '(x) = 0 ja f' '(x) <0 f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) On ilmeistä, että kun x = 2 ja x = 8, meillä on äärimmäinen, mutta f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 ja x = 2, f '' (x) = - 18 ja x = 8, f '' (x) = 18 Näin kun x on [ 0,16] meillä on paikallinen maksimi x = 2 ja paikalliset minimit x = 8 eivät ole absoluuttisia Lue lisää »

Absoluuttinen minimi on -25/2 (x = -sqrt (25/2)). Absoluuttinen maksimiarvo on 25/2 (x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 ja f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (peruuta (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - peruuta ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) F: n kriittiset luvut ovat x = + -sqrt (25/2) Molemmat ovat [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Symmetrisesti (f on pariton), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Yhteenveto: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Absoluuttinen minimi on -25/2 (x = -sqrt (25/2)) . Absolu Lue lisää »

Välillä (2, 5) ei ole absoluuttista ääriarvoa. Annettu: f (x) = x - sqrt (5x - 2) kohdassa (2, 5) Absoluuttisen ääriarvon löytämiseksi on löydettävä ensimmäinen johdannainen ja suoritettava ensimmäinen johdannainen koe löytääksesi vähimmäis- tai maksimiarvot ja etsi sitten loppupisteiden y-arvot ja vertaa niitä. Etsi ensimmäinen johdannainen: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Etsi kriittinen arvo (t) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = Lue lisää »

Absoluuttinen maksimiarvo: (5, 1/10) absoluuttinen minimi: (0, 0) Annettu: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "aikavälillä" [0, 9] Absoluuttinen ääriarvo löytyy arvioimalla päätepisteet ja löytää suhteelliset maksimi- tai minimiarvot ja vertailla niiden y-arvoja. Arvioi päätepisteet: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Etsi kaikki suhteelliset minimi- tai maksimiarvot asettamalla f '(x) = 0. Käytä osuussääntöä: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Olko Lue lisää »

Ei ole absoluuttista ääriarvoa, koska f (x) rajoittamaton On paikallista äärimmäistä: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 INFLECTION POINT x = 0 Ei ole absoluuttista ääriarvoa, koska lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Voit löytää paikallisen äärimmäisen, jos sellainen on. F (x) ääriarvojen tai kriittisten poitien löytämiseksi meidän on laskettava f '(x) Kun f' (x) = 0 => f (x) on paikallaan (MAX, min tai taivutuspiste). Sitten meidän on löydettävä, kun: f '(x)> 0 => f (x) kasvaa f' ( Lue lisää »

Meidän on löydettävä f (x): n kriittiset arvot aikavälillä [1,4]. Näin ollen laskemme ensimmäisen johdannaisen juuret, joten meillä on (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Joten f ( 2) = 5 Löydämme myös f: n arvot päätepisteissä, joten f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Suurin funktion arvo on x = 4, joten f (4 ) = 16,5 on absoluuttinen maksimiarvo f: lle [1,4]. Pienin funktion arvo on x = 1, joten f (1) = 3 on absoluuttinen minimi f: lle [1,4]. , 4] on Lue lisää »

Absoluuttinen ääriarvo voi tapahtua joko rajoilla, paikallisessa ääripäässä tai määrittelemättömissä pisteissä. Katsotaanpa f (x): n arvot rajoilla x = 3 ja x = 7. Tämä antaa meille f (3) = 1 ja f (7) = 7/43. Etsi sitten derivaatan paikallinen ääriarvo. F (x) = x / (x ^ 2-6) johdannainen löytyy käyttämällä osamääräystä: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2, jossa u = x ja v = x ^ 2-6. Siten f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Paikallinen ääriarvo esiintyy, kun f &# Lue lisää »

Absoluuttinen vähimmäismäärä -1 on x = 1 ja absoluuttinen enimmäisarvo on 19 x = 3. Välin absoluuttista ääriarvoa on kaksi. Ne ovat aikavälin päätepisteet (tässä, 0 ja 3) ja funktion kriittiset arvot välissä. Kriittiset arvot löytyvät löytämällä funktion johdannainen ja etsimällä, mitkä x: n arvot ovat 0. Voimme käyttää tehosääntöä huomataksemme, että f (x) = x ^ 3-3x + 1: n johdannainen on f '( x) = 3x ^ 2-3. Kriittiset arvot ovat, kun 3x ^ 2-3 = 0, joka y Lue lisää »

Paikalliset miinukset. on -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17,09. Global Maxima = 64. Ekstremalle f '(x) = 0. f "(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + X-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], joten ei tarvita lisää kosideraatiota & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Nyt f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, mikä osoittaa, että f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 Lue lisää »

(-4, -381) ja (8,2211) Extreman löytämiseksi sinun on otettava funktion johdannainen ja löydettävä johdannaisen juuret. eli ratkaise d / dx [f (x)] = 0, käytä tehosääntöä: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 ratkaistaksesi juurille: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, kerroin: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Tarkista rajat: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Näin absoluuttinen ääriarvo on (-4, - 381) ja (8,2211) Lue lisää »

Absoluuttinen minimi on 0 (x = 0) ja absoluuttinen maksimiarvo on 1 (x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) ei ole koskaan määrittelemätön ja on 0 x = -1 (joka ei ole [0,3]: ssa) ja x = 1. Integraalin ja kriittisen luvun päätepisteiden testaus välissä, löydämme: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Joten absoluuttinen minimi on 0 (x = 0) ja absoluuttinen maksimiarvo on 1 (x = 1). Lue lisää »

Tarkista alla olevasta vastauksesta. X = 0 meillä on f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Pidämme uutta toimintoa g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Tuloksena g kasvaa RR: ssä. Näin ollen, koska se on tiukasti kasvava g on "1-1" (yksi yhteen) Joten, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Meidän on näytettävä, että x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Lue lisää »

Katso alla, en ole 100% varma tästä, mutta tämä olisi minun vastaukseni. Tasaisen funktion määritelmä on f (-x) = f (x). Siksi f (-a) = f (a). Koska f (a) on jatkuva ja f (-a) = f (a), niin f (-a) on myös jatkuva. Lue lisää »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Haluan asettaa ongelman y: n kanssa, jos se ei ole jo. Lisäksi se auttaa tapauksessamme kirjoittaa ongelman uudelleen käyttämällä logaritmien ominaisuuksia; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Nyt tehdään kaksi substituutiota ongelman helpottamiseksi; Sanotaan w = cosh (lnx) ja u = cosx nyt; y = ln (w) + ln (u) ahh, voimme työskennellä tämän kanssa :) Otetaan johdannainen molempien puolien x suhteen. (Koska mikään muuttujistamme ei ole x, se on implisiittinen erottelu) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) No, tiedämm Lue lisää »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Tässä korvaaminen auttaisi valtavasti! Sanotaan, että x ^ (1/2) = u nyt, y = e ^ u Tiedämme, että e ^ x: n johdannainen on e ^ x niin; dy / dx = e ^ u * (du) / dx ketjussääntöä d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Liitä nyt (du) / dx ja u takaisin yhtälöön: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Lue lisää »

(1,1) ja (1, -1) ovat käännekohdat. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 implisiittisen erottelun käyttäminen, 3y ^ 2 kertaa (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Kääntöpisteille (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x tai y = -x Sub y = x takaisin alkuperäiseen yhtälöön x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Siksi (1,1) on yksi kahdesta kääntöpisteest& Lue lisää »

(0, -2) on satulapiste (-5,3) on paikallinen minimi Meille annetaan g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Ensinnäkin meidän on löydettävä pisteitä, joissa (delg) / (delx) ja (delg) / (dely) ovat yhtä suuria kuin 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 tai -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kriittiset pisteet esiintyvät kohdassa (0, -2) ja (-5,3) Nyt luokitusta varten: F (x, y): n determinantti on D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) Lue lisää »

Aloitetaan asettamalla joitakin määritelmiä. Jos kutsumme h laatikon korkeudeksi ja x pienemmiksi puoliksi (niin että suuremmat sivut ovat 2x, voimme sanoa, että tilavuus V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, josta otamme hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nyt pinnoille (= materiaali) Ylhäältä ja alhaalta: 2x * x kertaa 2-> Alue = 4x ^ 2 Lyhyt sivut: x * h kertaa 2-> Pinta = 2xh Pitkät sivut: 2x * h kertaa 2-> Alue = 4xh Kokonaispinta-ala: A = 4x ^ 2 + 6xh Korvaaminen h: lle = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Jos haluat löyt Lue lisää »

Määritelmän domeeni: f (x) = 2x ^ 2lnx on aikaväli x (0, + oo). Arvioi funktion ensimmäinen ja toinen johdannainen: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kriittiset pisteet ovat ratkaisuja seuraavista: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 ja x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Tässä kohdassa: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, joten kriittinen kohta on paikallinen minimi. Satulapisteet ovat ratkaisuja: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 ja kun f '' (x) on Lue lisää »

Tällä toiminnolla ei ole kiinteitä pisteitä (oletko varma, että f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x on se, jota halusit opiskella ?!). Satulapisteiden kaikkein hajautetun määritelmän (kiinteät pisteet, jotka eivät ole äärimmäisiä) mukaan etsit toiminnon kiinteitä pisteitä sen verkkotunnuksessa D = (x, y) RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) RR ^ 2: ssa. Nyt voimme kirjoittaa f: lle annetun lausekkeen uudelleen seuraavasti: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Tapa tunnistaa ne on etsiä pisteitä, jotka mitätöivät g Lue lisää »

{: ("Kriittinen piste", "Päätelmä"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "satula"), ((-1,2), "satula" ), ((-5 / 3,0), "max"):} teoria z = f (x, y) ääriarvon tunnistamiseksi on: Ratkaise samanaikaisesti kriittiset yhtälöt (osittainen f) / (osittainen x) = (osittainen f) / (osittainen y) = 0 (ts. z_x = z_y = 0) Arvioi f_ (xx), f_ (yy) ja f_ (xy) (= f_ (yx)) kussakin näistä kriittisistä kohdista . Arvioi siis Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 jokaisessa näistä kohdista Määritä äärimmä Lue lisää »

Meillä on: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Vaihe 1 - Etsi osittaiset johdannaiset Laskemme osittaisen johdannaisen kahden tai useamman muuttujan funktio erottelemalla yksi muuttuja, kun taas muut muuttujat käsitellään vakioina. Täten: Ensimmäiset johdannaiset ovat: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Toinen johdannaiset (noteeratut) ovat: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2-sekvenssi = = -12sinxcos2y Toiset osittaiset ristijohdannaiset ovat: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Huomaa, että toiset osittaiset ri Lue lisää »

X = pi / 2 ja y = pi x = pi / 2 ja y = -pi x = -pi / 2 ja y = pi x = -pi / 2 ja y = -pi x = pi ja y = pi / 2 x = pi ja y = -pi / 2 x = -pi ja y = pi / 2 x = -pi ja y = -pi / 2 2-muuttujan funktion kriittisten pisteiden löytämiseksi sinun on laskettava kaltevuus, joka on vektori, joka kertoo johdannaiset kunkin muuttujan suhteen: (d / dx f (x, y), d / dyf (x, y)) Joten meillä on d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) ja vastaavasti d / dyf (x, y) = 6sin (x) cos (y). Kriittisten pisteiden löytämiseksi gradientin on oltava nolla-vektori (0,0), joka tarkoittaa järjestelmän ratkaisemista {(6cos ( Lue lisää »

{0,0} satulapiste {0, -2} paikallinen enimmäisf (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), joten sationary-pisteet määritetään ratkaisemalla grad f (x, y) = vec 0 tai {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} antaa kaksi ratkaisua ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Nämä pisteet ovat päteviä käyttäen H = grad (grad f (x, y)) tai H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) niin H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) omaa ominaisarvot {-2,2}. Tämä tulos oikeuttaa pisteen {0,0} satulapisteeksi. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), Lue lisää »

Pisteet (0,0), (1,0) ja (0,1) ovat satulapisteitä. Piste (1 / 3,1 / 3) on paikallinen maksimipiste. Voimme laajentaa f: tä f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Etsi sitten osittaiset johdannaiset ja aseta ne nollaan. fr {osittain f} {osittainen x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac {osittainen f} {osittainen y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 On selvää, että (x, y) = (0,0), (1,0) ja (0,1) ovat ratkaisuja tähän järjestelmään, joten ne ovat kriittisiä pisteitä f: stä. Toinen ratkaisu löytyy järjestelmästä 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Y: n ensimmäisen Lue lisää »

Satulapiste sijaitsee {x = -63/725, y = -237/725}. Paikalliset poins määritetään ratkaistakseen {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 tuloksen {x = -63/725, y = -237/725} saaminen Tämän kiinteän pisteen pätevyys suoritetaan sen jälkeen, kun on havaittu juuret karistisen polynomin yhteydessä. sen Hessian matriisiin. Hessian-matriisi saadaan tekemällä H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)), jossa on karistinen polynomi p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Lambda-ratkaisu saadaan Lue lisää »

En löytänyt satulapisteitä, mutta minimi oli: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Extreman löytämiseksi ota osittainen johdannainen x: n ja y: n suhteen nähdäksesi, voivatko molemmat osittain johdannaiset samanaikaisesti 0 ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Jos niiden on samanaikaisesti oltava 0, ne muodostavat yhtälöjärjestelmän: 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Lineaarinen yhtälöjärjestelmä, joka vähennetään y: n peruuttamiseksi, antaa: 3x - 1 = 0 => väri (vihreä) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => v& Lue lisää »

Katso alla oleva vastaus: 1.Kiitos vapaasta ohjelmistosta, joka tuki meitä grafiikalla. http://www.geogebra.org/ 2.Kiitos verkkosivustolle WolframAlpha, joka antoi meille numeerisen arvioidun ratkaisun järjestelmään implisiittisillä toiminnoilla. http://www.wolframalpha.com/ Lue lisää »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Kaava sellaisen kiinteän aineen tilavuuden löytämiseksi, joka on tuotettu pyörittämällä funktiota f x-akselin ympäri, on V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Joten f (x) = cotx, sen kiinteän aineen tilavuus, joka on kierrosta pi "/" 4: n ja pi "/" 2: n välillä, on V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/ 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cSC ^ 2x-1DX = pi [cotx + x] _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2 Lue lisää »

Satulapiste alkuperästä. Meillä on: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Ja näin johdamme osittaiset johdannaiset. Muista, että erottelette osittain, että erottelemme kyseistä muuttujaa samalla kun käsittelemme muita muuttujia vakioina. Ja näin: (osittainen f) / (osittainen x) = 2xy-y ^ 2 ja (osittainen f) / (osittainen y) = x ^ 2-2yx Extreme- tai satulapisteissä meillä on: ( osittainen f) / (osittainen x) = 0 ja (osittainen f) / (osittainen y) = 0 samanaikaisesti: ts. samanaikainen ratkaisu seuraavista: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => Lue lisää »

Piste (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) noin (1,26694,16437) on paikallinen minimipiste. Ensimmäisen kertaluvun osittaiset johdannaiset ovat (osittainen f) / (osittainen x) = y-3x ^ {- 4} ja (osittainen f) / (osittainen y) = x-2y ^ {- 3}. Näiden molempien nollaaminen asettaa järjestelmän y = 3 / x ^ (4) ja x = 2 / y ^ {3}. Ensimmäisen yhtälön tekstitys toiselle antaa x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Koska x! = 0 f: n alueella, tuloksena on x ^ {11} = 27/2 ja x = (27/2) ^ {1/11} niin, että y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Toisen asteen ositt Lue lisää »

On yksi ääreys kohdassa (3,3,27). Meillä on: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y. Näin johdamme osittaiset johdannaiset: (osittainen f) / (osittainen x) = y - 27 / x ^ 2 ja (osittainen f) / (osittainen y) = x - 27 / y ^ 2 Extreme- tai satulapisteissä meillä on: (osittainen f) / (osittainen x) = 0 ja (osittainen f) / (osittainen y) = 0 samanaikaisesti: ts. samanaikainen ratkaisu: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Näiden yhtälöiden vähentäminen antaa: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Voimme poistaa x = 0; y = 0 ja Lue lisää »

(0,0) on satulapiste (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) ja (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) paikalliset maksimit (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) ja (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) ovat paikallisia minimimääriä (0, pm 1 / sqrt 2) ja (pm 1 / sqrt 2,0) ovat inflaatiopisteitä. Yleisessä toiminnossa F (x, y), jossa on kiinteä kohta (x_0, y_0), on Taylor-sarjan laajennus F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Toiminnolle f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del f) / (del x) = te ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y Lue lisää »

Meillä on: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Vaihe 1 - Osittaisten johdannaisten etsiminen Laskemme kahden tai useamman muuttujan funktion osittaisjohdannaisen erottamalla yhden muuttujan, kun taas muut muuttujat käsitellään vakioina. Näin: Ensimmäiset johdannaiset ovat: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Toinen johdannaiset (noteeratut) ovat: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) Toiset osittaiset ristijohdannaiset ova Lue lisää »

{: ("Kriittinen piste", "Päätelmä"), ((0,0,0), "satula"):} teoria z = f (x, y) äärimmäisen tunnistamiseksi on: Ratkaise samanaikaisesti kriittiset yhtälöt (osittainen f) / (osittainen x) = (osittainen f) / (osittainen y) = 0 (eli f_x = f_y = 0) Arvioi f_ (xx), f_ (yy) ja f_ (xy) (= f_ (yx)) kussakin näistä kriittisistä kohdista. Arvioi siis Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 jokaisessa näistä kohdista Määritä äärimmäisen luonne; {: (Delta> 0, "Minimi on, jos" f_ (xx) <0), (, " Lue lisää »

Aloitetaan aina piirroksesta, joka sisältää funktion välin. Intervallissa [1,6] kuvaaja näyttää tältä: Kuten kaaviosta nähdään, funktio kasvaa 1: stä 6: een. Absoluuttinen ääriarvo kuitenkin esiintyy aikavälin päätepisteissä: absoluuttinen minimi: f (1) = 11 absoluuttinen maksimiarvo: f (6) = 1/216 + 60 ~ ~ 60,005 toivoa, joka auttoi Lue lisää »

Max f = 1. Minimiä ei ole. y = f (x) = 1-sqrtx. Kuvaaja on lisätty. Tämä edustaa puoliparabolia, kvadrantteissa Q_1 ja Q_4, jossa x> = 0. Max y on lopussa (0, 1). Tietenkin ei ole vähimmäismäärää. Huomaa, että kuten x - oo, y -oo. Vanhempi yhtälö on (y-1) ^ 2 = x, joka voidaan erottaa y = 1 + -sqrtx. kaavio {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Lue lisää »

X = -1: ssä on globaali minimi 2 ja x = 4 välissä [-2,4]. Maailmanlaajuinen äärimmäinen ääripäivä voi esiintyä kahdessa paikassa: päätepisteessä tai kriittisessä kohdassa aikavälillä. Päätepisteet, jotka meidän on testattava, ovat x = -2 ja x = 4. Jos haluat löytää kriittisiä pisteitä, etsi johdannainen ja aseta se arvoksi 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Tehosäännön kautta, f '(x) = 2x + 2 Asetus on yhtä suuri kuin 0, 2x + 2 = 0 "" => "" Lue lisää »

F (x): n absoluuttinen maksimiarvo on -1 x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) on jatkuva [-oo, + oo] Koska f (x) on parabola jossa termillä x ^ 2 on -ve-kerroin, f (x): llä on yksi absoluuttinen maksimiarvo, jossa f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Näin: f_max = (1, -1) Tämä tulos näkyy alla olevassa kaaviossa f (x): kaavio {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Lue lisää »

X_1 = -2 on suurin x_2 = 1/3 on vähimmäismäärä. Ensin tunnistamme kriittiset pisteet vertaamalla ensimmäistä johdannaista nollaan: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 antaa meille: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 ja x_2 = 1/3 Nyt tutkitaan toisen johdannaisen merkkiä kriittisten pisteiden ympärillä: f '' (x) = 12x + 10 niin, että: f '' (- 2) <0, joka on x_1 = -2, on suurin f '' (1/3)> 0, joka on x_2 = 1/3 on minimi. kaavio {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Lue lisää »

Alueen absoluuttinen minimi esiintyy noin. (pi / 2, 3,7124), ja absoluuttinen maksimiarvo on alueella noin. (3pi / 4, 5,6544). Paikallista äärirajaa ei ole. Ennen kuin aloitamme, meidän on analysoitava ja katsottava, onko sin x ottaa arvon 0 millä tahansa aikavälillä. sin x on nolla kaikille x: lle siten, että x = npi. pi / 2 ja 3pi / 4 ovat molemmat pienempiä kuin pi ja suurempi kuin 0pi = 0; täten sin x ei ota arvoa nollaan täällä. Tämän määrittämiseksi muistakaa, että ääri esiintyy joko silloin, kun f '(x) = 0 (kriitt Lue lisää »

F (x): llä on vähimmäisarvo x = 2. Ennen kuin jatkat, huomaa, että tämä on ylöspäin päin oleva paraboli, eli voimme tietää ilman lisälaskelmia, että sillä ei ole maksimia, ja yksi vähimmäisarvo sen kärjessä. Ruudun viimeistely osoittaisi meille, että f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, joka antaa pisteelle ja siten ainoalle vähimmäismäärälle x = 2. Katsotaanpa, miten tämä tehtäisiin laskulla. Mikä tahansa ääriarvo esiintyy joko kriittisessä kohdassa tai tietyn aikavälin pä Lue lisää »

Katsotaan. Annetaan annettu funktio y sellaisena, että rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2 + 3 Nyt erottuva wrt x: dy / dx = -2x + 2 Nyt toinen järjestyksen johdannainen on: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Toinen järjestyksen johdannainen on negatiivinen. Tällöin toiminnolla on vain äärimmäinen & ei minimit. Siksi maksimipiste on -2. Toiminnon maksimiarvo on f (-2). Toivottavasti se auttaa:) Lue lisää »

Katsotaan. Annetaan annettu funktio y sellainen, että rarr tahansa x: n arvolle annetulla alueella. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Koska funktion toinen järjestysjohdannainen on negatiivinen, f (x) -arvo on suurin. Näin ollen maksimi- tai äärimmäisen pisteen voi saada vain. Nyt, onko maksimi tai minimi, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Näin ollen maksimipiste on 5. (Vastaus). Niinpä f (x): n maksimiarvo tai ääriarvo on f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30,5-74: .f (5) = -75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f (5) = 1 . Toi Lue lisää »

Toiminto ei sisällä äärirajoja. Etsi f '(x) osamäärän kautta. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Etsi toiminnon käännekohdat. Nämä tapahtuvat, kun funktion johdannainen on 0. f '(x) = 0, kun lukija on 0 - 3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) ei ole koskaan yhtä suuri kuin 0. Näin ollen toiminnolla ei ole äärimmäistä. kaavio {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Lue lisää »

Toiminnolla on vähimmäisarvo x = 3, jossa f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Ensimmäinen johdannainen antaa linjan kaltevuuden tietyssä kohdassa. Jos tämä on kiinteä kohta, se on nolla. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Jos haluat nähdä, minkä tyyppinen paikallinen kohta meillä on, voidaan testata, onko ensimmäinen johdannainen kasvamassa tai laskussa. Tämä annetaan 2. johdannaisen merkillä: f '' (x) = 8 Koska tämä on + ve, 1. johdannaisen täytyy olla kasvava, mikä osoittaa minimin f (x): lle. kaavio {(4x ^ 2-24x + Lue lisää »

Max x = 1 ja Min x = 0 Ota alkuperäisen toiminnon johdannainen: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Määritä se 0: ksi, jotta löydetään, missä johdannaisfunktio muuttuu positiivisesta negatiiviseksi , tämä kertoo meille, kun alkuperäisen toiminnon kaltevuus muuttuu positiivisesta negatiiviseksi. 0 = 18x-18x ^ 2 tekijä 18x yhtälöstä 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Luo rivi ja piirtää arvot 0 ja 1 Syötä arvot ennen 0: ta, 0: n jälkeen, ennen 1: tä ja sen jälkeen 1 Sitten ilmoita, mitkä rivikuvion osat ovat positiivisia ja mitkä Lue lisää »

Etsi välin kriittiset arvot (kun f '(c) = 0 tai ei ole olemassa). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Aseta f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Ja f '(x) on aina määritelty. Jos haluat löytää ääriarvon, liitä päätepisteet ja kriittiset arvot. Huomaa, että 0 sopii molempiin kriteereihin. f (-8) = 0larr "absoluuttinen minimi" f (0) = 64larr "absoluuttinen maksimi" -graafi {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Lue lisää »

F (x)> 0. Suurin f (x) isf (0) = 1. x-akseli on asymptoottinen f (x): een, molempiin suuntiin. f (x)> 0. Käyttämällä funktion säännön funktiota, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, x = 0. Kun x = 0, y '= 0 ja y' '<0. Niin, f (0) = 1 on f (x ), Tarvittaessa, . 1 kohdassa [-.5, a], a> 1. x = 0 on asymptoottinen arvoon f (x), molempiin suuntiin. Kuten, xto + -oo, f (x) to0 Mielenkiintoista, y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) kaavio on skaalattu (1 yksikkö = 1 / sqrt (2 pi)) normaalia todennäköisyy Lue lisää »

Absoluuttinen minimi -512 x = 8 ja absoluuttinen enimmäisarvo 1/32 x = 1/16 Kun löydät ääriarvon väliaikaisesti, on olemassa kaksi paikkaa, jotka voivat olla: kriittisellä arvolla tai jollakin päätepisteestä välein. Jos haluat löytää kriittiset arvot, etsi toiminnon johdannainen ja aseta se 0: ksi. Koska f (x) = - 8x ^ 2 + x, voimansiirtosäännön kautta tiedämme, että f '(x) = - 16x + 1. Tämän asettaminen 0: ksi jättää meidät yhdellä kriittisellä arvolla x = 1/16. Täten potentiaalis Lue lisää »

X = -3 tai x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 tai x + 3 = 0 tai x + 1 = 0 ei ole mahdollista, x = -3 tai x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Lue lisää »

Ääriarvo on x = 2; saatu ratkaisemalla f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Katsokaa kuvaa, jota se auttaa. kaavio {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} ratkaisee x: n. Löydät tyypillisesti ensimmäisen johdannaisen ja toisen johdannaisen löytääksesi ääriarvon, mutta tässä tapauksessa se on triviaalia löytää vain ensimmäinen johdannainen. MIKSI? sinun pitäisi pystyä vastaamaan tähän Annettu f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 vakio Nyt aseta f '(x) = 0 ja ratkaise ==> x = 2 Lue lisää »

Negatiivisen tekijän määrittäminen: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Muista, että sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f on vakiofunktio. Sillä ei ole suhteellista ääriarvoa ja se on -1 kaikkien arvojen x välillä 0 ja 2pi. Lue lisää »

Koska f (x) on eriytettävissä kaikkialla, etsi vain, missä f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Ratkaise: sin (x) = cos (x) Nyt, joko käytä yksikön ympyrää tai piirrä kaavio molemmista toiminnoista, jotta voit selvittää, missä ne ovat yhtä suuret: Välillä [0,2pi] nämä kaksi ratkaisua ovat: x = pi / 4 (minimi) tai (5pi) / 4 (suurin) toivo se auttaa Lue lisää »

Minimi on f (9), ja suurin on f (-4). f '(x) = 2x-192, joten f: lle ei ole kriittisiä numeroita valitulla aikavälillä. Siksi minimi ja maksimi esiintyy päätepisteissä. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 on selvästi positiivinen luku ja f (9) = 81-192 (9) +4 on selvästi negatiivinen. Niinpä minimi on f (9), ja maksimi on f (-4). Lue lisää »

(3,2) on vähimmäismäärä. (1,6) ja (6,11) ovat maksimiarvoja. Suhteellinen ääriarvo esiintyy, kun f '(x) = 0. Toisin sanoen, kun 2x-6 = 0. eli kun x = 3. Jos haluat tarkistaa, onko x = 3 suhteellinen vähimmäis- tai enimmäismäärä, huomataan, että f '' (3)> 0 ja niin => x = 3 on suhteellinen minimi, eli (3, f (3)) = (3 2) on suhteellinen minimi ja myös absoluuttinen minimi, koska se on neliöfunktio. Koska f (1) = 6 ja f (6) = 11, se merkitsee, että (1,6) ja (6,11) ovat absoluuttisia maksiminopeuksia aikavälillä [1, Lue lisää »

Suhteellinen max (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Etsi ensimmäinen johdannainen: f (x) '= -2x + 5 Etsi kriittinen numero (t): f' (x) = 0; x = 5/2 Käytä toista johdannaistestiä, jos kriittinen luku on suhteellinen max. tai suhteellinen min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; suhteellinen max. x = 5/2 Etsi maksimiarvon y-arvo: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 suhteellinen maksimi (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Lue lisää »

Funktion minimi on x = 4-käyrä {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Annettu - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2) / (dx ^ 2) = 2> 0 x: ssa 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Näin ollen funktion minimi on x = 4 Lue lisää »

Annettu funktio on aina pienenevä ja siksi sillä ei ole enimmäis- eikä vähimmäismäärää. Toiminnon johdannainen on y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (peruuta (2x ^ 3) -6x ^ 2kpl (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 ja y '<0 AA x in [4; 9] Toiminto, jonka funktio on aina pienenevä, eikä sillä siten ole enimmäis- eikä vähimmäiskuvaa {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Lue lisää »

Meillä on minimit x = 0 ja taivutuspiste x = 3 A maxima on korkea kohta, johon funktio nousee ja laskee sitten uudelleen. Tangentin kaltevuus tai johdannaisen arvo tällöin on nolla. Lisäksi, koska tangentit, jotka ovat maksimista vasemmalle, ovat kaltevia ylöspäin, sitten litistyminen ja sitten viisto alaspäin, tangentin kaltevuus vähenee jatkuvasti, toisin sanoen toisen johdannaisen arvo olisi negatiivinen. Minimit puolestaan on matala kohta, johon funktio laskee ja nousee sitten uudelleen. Tällöin tangentti tai johdannaisen arvo minimillä on myös nolla. Mutta k Lue lisää »

Minimi: f (-2) = 1 Maksimi: f (+2) = 9 vaihetta: Arvioi tietyn toimialueen f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 päätepisteet + 4 + 5 = väri (punainen) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = väri (punainen) (9) Arvioi toiminto missä tahansa kriittisessä kohdassa sisällä verkkotunnus. Tällöin löydät verkkotunnuksen pisteen, jossa f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " tai "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ väri (punainen) (3.9) (ja ei, en havainnut tätä käsin) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Mini Lue lisää »

Toiminnon ääriarvo on (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Jos johdat toiminnon, päädyt tähän: f '(x) = 2x - 9. Jos et tee tällaisia toimintoja, tarkista kuvaus edelleen. Haluat tietää, missä f '(x) = 0, koska se on silloin, kun gradientti = 0. Laita f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Aseta tämä x-arvo alkuperäiseen toimintoon. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Tällaisten toimintojen johdosta tapahtuva särökurssi: Kerro ekspo Lue lisää »

Etsi f (x): n kriittiset arvot väliltä [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 kun x = + - 3. f '(x) ei ole koskaan määritelty. Jos haluat löytää ääriarvon, kytke aikavälin päätepisteet ja kaikki kriittiset numerot välin sisällä f (x): een, joka tässä tapauksessa on vain 3. f (0) = 0larr "absoluuttinen minimi" f (3) = 1 / 6larr "absoluuttinen enimmäis" f (5) = 5 Lue lisää »

Ei ole absoluuttista ääriarvoa, ja suhteellisen äärimmäisen äärimmäisen olemassaolo riippuu suhteellisen ääriarvon määritelmästä. f (x) = x / (x-2) kasvaa sitoutumatta xrarr2: ksi oikealta. Toisin sanoen: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Joten funktiolla ei ole absoluuttista maksimia [-5,5] f: ssä pienentämättä sitoutumatta xrarr2: ksi vasemmalta, joten absoluuttista vähimmäismäärää ei ole [-5 , 5]. Nyt f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 on aina negatiivinen, joten kun verkkotunnus on [-5,2] uu (2,5), toiminto pie Lue lisää »

X = + - pi / 4 x: lle [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 g: n ääriarvoon ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4kp (2x) g '(x) = 0 - 4 (2) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 x: lle [-pi / 2, pi / 2] Lue lisää »

Paikallinen ääriarvo on x = -1 ja x = 10 Funktion ääriarvo löytyy, jos ensimmäinen johdannainen on nolla. Tällöin toiminto on linja, joten funktion päätepisteet määritellyllä alueella ovat ääriarvo, ja johdannainen on viivan kaltevuus. Minimi: (-1, -85) Maksimi: # (10, -30) Lue lisää »

Extrema ovat x = + - 1 ja x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Faktorointi h '(x) ja yhtälön nolla, se olisi (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Kriittiset kohdat ovat siis + -1, + -sqrt (1/35) h' ' x) = 140x ^ 3-72x x = -1: lle, h '' (x) = -68, joten x: n ollessa x = 1, h '' (x) = 68, olisi maksimiarvo x = 1 on minimit x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, joten x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,702 = 11,4941, joten tässä vaiheessa olisi minimit. Lue lisää »

Minimi on (1/4, -27 / 256) ja maksimiarvo on (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Paikallispisteille dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 tai x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testaus x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0, mahdollinen horisontaalinen pistekohta (in tätä kysymystä, sinun ei tarvitse selvittää, onko kyseessä vaakasuora pistevyöhyke) Testaus x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Siksi minimi ja kovera ylös x = 1/4 Nyt löytää x-sieppaukset, anna y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2- Lue lisää »

Vastaus on: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Siksi: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Lue lisää »

Me kirjoitamme f: n f: ksi (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), mutta lim_ (x-> oo) f (x) = oo, joten ei ole globaalia ääriarvoa. Paikalliset ääriarvot löytävät kohdat, joissa (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) ja x_2 = -sqrt (5/7) Siksi meillä on se paikallinen enimmäismäärä x = -sqrt (5/7) on f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) ja paikallinen minimi x = sqrt (5/7) on f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Lue lisää »

Paikalliset ääriarvot ovat (0,6) ja (1 / 3,158 / 27) ja globaali ääripää on + -oo. Käytämme (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Etsi ensimmäinen derivaatta f' x) = 24x ^ 2-8x Paikallisesta ääriarvosta f '(x) = 0 Niin 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 ja x = 1/3 Tehdäänkö merkkikartta xcolor (valkoinen) (aaaaa) -oocolor (valkoinen) (aaaaa) 0color (valkoinen) (aaaaa) 1/3-väri (valkoinen) (aaaaa) + oo f '(x) väri (valkoinen) (aaaaa) + väri (valkoinen) ( aaaaa) -color (valkoinen) (aaaaa) + f (x) väri (valkoinen) (aaaaaa) uarrcolor (valko Lue lisää »

F (x): llä on absoluuttinen minimiarvo kohdassa (-1. 0) f (x): llä on paikallinen maksimiarvo kohdassa (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [tuotesääntö] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Absoluuttista tai paikallista ääriarvoa varten: f '(x) = 0 Tämä on, kun: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Koska e ^ x> 0 etukäteen x RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 tai -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [tuotesääntö] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Jälleen, koska e ^ x> 0, Lue lisää »

(0,0) on paikallinen minimi ja (4 / 3,32 / 27) on paikallinen enimmäismäärä. Maailmanlaajuista äärirajaa ei ole. Ensin kerrotaan suluista helpottaaksesi erottelua ja saadaksesi funktion muodossa y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nyt paikalliset tai suhteelliset ääriarvot tai käännekohdat ilmenevät, kun johdannainen f '(x) = 0, eli kun 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 tai x = 4/3. siksi f (0) = 0 (2-0) = 0 ja f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Koska toisella johdannaisella f '' (x) = 4-6x on arvot f '' (0) = 4> 0 ja f '' (4/3) = - 4 &l Lue lisää »

Paikallinen: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Extremien löytämiseksi löydät vain pisteitä, joissa f '(x) = 0 tai on määrittelemätön. Niinpä: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Jotta tämä olisi tehosäännön ongelma, kirjoitamme 48 / x-numeroksi 48x ^ -1. Nyt: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Nyt otamme tämän johdannaisen. Me päädymme: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Menemme negatiivisista eksponenteista murto-osiin uudelleen: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Voimme jo nähdä, missä yksi äärimmäisistä tapahtuu: f  Lue lisää »

Toiminnolla ei ole globaalia ääriarvoa. Sillä on paikallinen enimmäisarvo f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 ja paikallinen minimi f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo joten f: llä ei ole maailmanlaajuista vähimmäismäärää. lim_ (xrarroo) f (x) = oo niin f: llä ei ole globaalia maksimia. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 ei ole koskaan määrittelemätön ja on 0 x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Jos numerot ovat kaukana 0: sta (sekä positiiviset että negatiiviset), f' (x) on p Lue lisää »

Paikallinen ääriarvo: x = -1/3 ja x = 1 Maailmanlaajuinen ääriarvo: x = + - infty Paikallinen ääripää, jota kutsutaan myös maksimiiksi ja minimeiksi, tai joskus kriittiset kohdat, ovat vain niitä, joita he kuulostavat: kun funktio on saavuttanut lyhyen maksimiarvon tai lyhyt minimi. Heitä kutsutaan paikallisiksi, koska kun etsit kriittisiä pisteitä, välität tavallisesti vain siitä, mitä maksimi keinoja pisteen välittömässä läheisyydessä. Paikallisten kriittisten kohtien löytäminen on melko yksinkerta Lue lisää »

Horisontaalisten asymptoottien saamiseksi sinun on laskettava kaksi rajaa kahdesti. Asymptoteesi esitetään rivinä f (x) = ax + b, jossa a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax Ja samat rajat on kalibroidaan negatiivisessa äärettömyydessä saadakseen asianmukaisen tuloksen. Jos tarvitset lisää selitystä - kirjoita kommentteja. Haluan lisätä esimerkin myöhemmin. Lue lisää »

At (2, -9) Minimit. Annettu - y = x ^ 2-4x-5 Etsi kaksi ensimmäistä johdannaista dy / dx = 2x-4 Maxima ja Minima määritetään toisella johdannaisella. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Koska toinen johdannainen on suurempi kuin yksi. At (2, -9) Minimit. Lue lisää »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x: llä on paikallinen minimi x = 1 ja paikallinen maksimiarvo x = 3 Meillä on: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x funktio määritellään kaikissa RR: ssä x ^ 2 + 3> 0 AA x Voimme tunnistaa kriittiset pisteet löytämällä, missä ensimmäinen johdannainen on nolla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, joten kriittiset pisteet ovat: x_1 = 1 ja x_2 = 3 Koska nimittäjä on aina positiivinen, f '(x): n merkki on päinvast Lue lisää »

Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S Lue lisää »

Paikallinen enintään 80 (x = -1) ja paikallinen minimi -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kriittiset numerot ovat: -1, 0 ja 1 f: n merkki muuttuu +: sta - kun siirrymme x = -1, joten f (-1) = 80 on paikallinen enimmäismäärä (Koska f on pariton, voimme heti päätellä, että f (1) = - 80 on suhteellinen minimi ja f (0) ei ole paikallinen ekstremumi.) F ': n merkki ei muutu, kun siirrymme x = 0, joten f (0) ei ole paikallinen ekstremumi, f: n merkki muuttuu - - +: een, kun siirrymme x = 1, joten f (1) = -80 on paik Lue lisää »

Paikallinen enimmäismäärä 13: lla 1: llä ja paikallinen minimi 0: n kohdalla 0. F: n domeeni on RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 x = -1: ssä ja f' (x) ei ole x = 0. Sekä -1 että 9 ovat f: n alueella, joten ne ovat molemmat kriittisiä numeroita. Ensimmäinen johdannaistesti: Käytössä (-oo, -1), f '(x)> 0 (esimerkiksi x = -2 ^ 15) Päällä (-1,0), f' (x) <0 (esimerkiksi osoitteessa x = -1 / 2 ^ 15) Siksi f (-1) = 13 on paikallinen maksimi. On (0, oo), f '(x)> 0 (käyt Lue lisää »

Eivätkö RR (n): ssä ole paikallisia ekstremoja f (x): lle? Ensin täytyy ottaa f (x): n johdannainen. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Niin, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Paikallisten ekstremien ratkaisemiseksi meidän on asetettava johdannaiseksi 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nyt olemme saavuttaneet ongelma. Se on se, että x inCC niin paikalliset ekstremiat ovat monimutkaisia. Näin tapahtuu, kun aloitamme kuutioilmaisuissa, että monimutkaiset nollat voivat tapahtua ensimmäisessä johdannaistutkimuksessa. Tä Lue lisää »

Suurin f on f (5/2) = 69,25. Minimi f on f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, kun x = 5/2 ja -3/2 Toinen johdannainen on -12x + 12 = 12 (1-x) <0 at x = 5/2 ja> 0 x = 3/2. Niinpä f (5/2) on paikallinen (äärellinen x) maksimi ja f (-3/2) on paikallinen (äärellinen x) minimi. Kuten xto oo, fto -oo ja xto-oo, fto + oo .. Lue lisää »

Paikallinen max x = -2 paikallinen min x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) tarkoittaa f '= 0 kun x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 eli max f '' (4) = 36> 0 eli min globaali max minia ohjaa hallitseva x ^ 3-termi, joten lim_ {x - pm oo} f (x) = pm oo se näyttää tältä. Lue lisää »

X = {- 3,0,3} Paikallinen ääriarvo esiintyy aina, kun kaltevuus on 0, joten meidän on ensin löydettävä funktion johdannainen, asetettava se 0: ksi ja ratkaistava x: n kohdalle, jotta löydetään kaikki x: t, joille on olemassa paikallinen ääripää. Käyttämällä virrankatkaisusääntöä voimme todeta, että f '(x) = 8x ^ 3-72x. Aseta se nyt arvoon 0. 8x ^ 3-72x = 0. Voit ratkaista 8x: n (x ^ 2-9) = 0 käyttämällä kahdeksan, jolloin käytät kahden x x 2-9: n neliöeron sääntö Lue lisää »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Paikallinen ääriarvo tottelee (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Jos nyt on ne 0, meillä on x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), mutta 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (on monimutkaisia juuria), joten f ( x) sisältää aina paikallisen vähimmäismäärän ja paikallisen maksimin. Oletetaan, että ne 0 Lue lisää »

On paikallinen vähimmäisarvo 0 kohdassa 1. (mikä on myös maailmanlaajuinen.) Ja paikallinen enimmäismäärä 4 / e ^ 2 e ^ 2: ssa. Huomaa f (x) = (lnx) ^ 2 / x: lle ensin, että f: n toimialue on positiivinen reaaliluku, (0, oo). Etsi sitten f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'on määrittelemätön kohdassa x = 0, joka ei ole f: n alueella, joten se ei ole kriittinen luku f: lle. f '(x) = 0 jossa lnx = 0 tai 2-lnx = 0 x = 1 tai x = e ^ 2 Testaa välit (0,1), (1, e ^ 2) ja (e ^ 2, oo ). (Testitunnuksille Lue lisää »